Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 1 weniger als das Vierfache ihrer Summe. Was sind die zwei ganzen Zahlen?

Antworten:

Ich habe das versucht:

Erläuterung:

Rufen Sie die zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen auf:

# 2n + 1 #

und

# 2n + 3 #

wir haben:

# (2n + 1) (2n + 3) = 4 (2n + 1) + (2n + 3) - 1 #

# 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 #

# 4n ^ 2-8n-12 = 0 #

Lasst uns die Qadratische Formel verwenden, um zu bekommen # n #:

#n_ (1,2) = (8 + - Quadrat (64 + 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 #

# n_1 = 3 #

# n_2 = -1 #

Unsere Nummern können also sein:

# 2n_1 + 1 = 7 #

und

# 2n_1 + 3 = 9 #

oder:

# 2n_2 + 1 = -1 #

und

# 2n_2 + 3 = 1 #

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 22 weniger als das 15fache der kleineren Ganzzahl. Was sind die ganzen Zahlen?

Die beiden ganzen Zahlen sind 11 und 13. Wenn x die kleinere ganze Zahl darstellt, ist die größere ganze Zahl x + 2, da die ganzen Zahlen aufeinander folgen und 2+ eine ungerade ganze Zahl die nächste ungerade ganze Zahl ergibt. Die Umwandlung der in den Wörtern in der Frage beschriebenen Beziehung in eine mathematische Form ergibt: (x) (x + 2) = 15x - 22 Lösen Sie nach x, um die kleinere Ganzzahl zu finden. X ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Linke Hand erweitern side} x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {in quadratische Form bringen} (x-11) (x-2) = 0 text {quadratische Gleichung lösen} Die quadratische Gleichu

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen beträgt 29 weniger als das Achtfache ihrer Summe. Finde die zwei ganzen Zahlen. Antworten Sie in Form gepaarter Punkte mit der niedrigsten der beiden Ganzzahlen zuerst?

(13, 15) oder (1, 3) Sei x und x + 2 die ungeradzahligen fortlaufenden Zahlen, dann haben wir laut Frage (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 - x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 oder 1 Nun, Fall I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Die Zahlen sind (13, 15). Fall II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Die Zahlen sind (1, 3). Daher werden hier zwei Fälle gebildet; Das Zahlenpaar kann sowohl (13, 15) als auch (1, 3) sein.

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 9 weniger als das Vierfache der kleinsten der ganzen Zahlen. Was sind die drei ganzen Zahlen?

12,13,14 Wir haben drei aufeinanderfolgende Ganzzahlen. Nennen wir sie x, x + 1, x + 2. Ihre Summe x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 ist neun weniger als das Vierfache der kleinsten der Ganzzahlen oder 4x-9. Wir können also sagen: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 Und so sind die drei ganzen Zahlen: 12,13,14