Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 22 weniger als das 15fache der kleineren Ganzzahl. Was sind die ganzen Zahlen?

Antworten:

Die zwei ganzen Zahlen sind #11# und #13#.

Erläuterung:

Ob # x # stellt die kleinere ganze Zahl dar, die größere ganze Zahl ist # x + 2 #, da die ganzen Zahlen fortlaufend sind und #2+# Eine ungerade ganze Zahl ergibt die nächste ungerade ganze Zahl.

Die Umwandlung der in Worten in der Frage beschriebenen Beziehung in eine mathematische Form ergibt:

# (x) (x + 2) = 15x - 22 #

Lösen für # x # um die kleinere ganze Zahl zu finden

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Linke Seite erweitern} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {in quadratische Form bringen} #

# (x-11) (x-2) = 0 text {Quadratische Gleichung lösen} #

Die quadratische Gleichung wird für gelöst

#x = 11 # oder #x = 2 #

Da die Frage angibt, dass die Ganzzahlen ungerade sind, # x = 11 # ist die einzig sinnvolle Lösung.

Die kleinere ganze Zahl ist #x = 11 #

Die größere ganze Zahl ist # x + 2 = 13 #

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 1 weniger als das Vierfache ihrer Summe. Was sind die zwei ganzen Zahlen?

Ich habe dies versucht: Rufen Sie die zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen auf: 2n + 1 und 2n + 3 haben wir: (2n + 1) (2n + 3) = 4 [(2n + 1) + (2n + 3)] - 1 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 4n ^ 2-8n-12 = 0 Lassen Sie uns die Qadratic-Formel verwenden, um n zu erhalten: n_ (1,2) = (8 + - Quadrat (64+) 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 n_1 = 3 n_2 = -1 Also können unsere Zahlen entweder 2n_1 + 1 = 7 und 2n_1 + 3 = 9 sein oder: 2n_2 + 1 = -1 und 2n_2 + 3 = 1

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen beträgt 29 weniger als das Achtfache ihrer Summe. Finde die zwei ganzen Zahlen. Antworten Sie in Form gepaarter Punkte mit der niedrigsten der beiden Ganzzahlen zuerst?

(13, 15) oder (1, 3) Sei x und x + 2 die ungeradzahligen fortlaufenden Zahlen, dann haben wir laut Frage (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 - x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 oder 1 Nun, Fall I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Die Zahlen sind (13, 15). Fall II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Die Zahlen sind (1, 3). Daher werden hier zwei Fälle gebildet; Das Zahlenpaar kann sowohl (13, 15) als auch (1, 3) sein.

Was ist die mittlere ganze Zahl von 3 aufeinander folgenden positiven, auch ganzen Zahlen, wenn das Produkt der kleineren zwei ganzen Zahlen 2 weniger als das 5-fache der größten ganzen Zahl ist?

8 '3 aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen' können als x geschrieben werden; x + 2; x + 4 Das Produkt der beiden kleineren ganzen Zahlen ist x * (x + 2) '5-mal die größte ganze Zahl' 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20-2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kann das negative Ergebnis ausschließen, da die Ganzzahlen als positiv angegeben werden, also x = 6 Die mittlere Ganzzahl ist daher 8