Was ist der Lösungssatz der Gleichung (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Antworten:

# x = -3 # und # x = -7 / 2 #

Erläuterung:

Um die Brüche loszuwerden, multiplizieren Sie alle Begriffe mit #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / aufheben ((x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / aufhebenx (aufhebenx (x + 7)) #

Wir sind übrig mit:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Lassen Sie uns die entsprechenden Begriffe verteilen, um sie zu erhalten

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Wir können die Begriffe links kombinieren, um zu erhalten

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Wir können abziehen # 3x # und #21# von beiden Seiten. Wir bekommen

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Wir haben jetzt ein Quadrat, das wir durch Gruppieren lösen können. Wir können das als umschreiben

#Farbe (blau) (- 2x ^ 2-6x) Farbe (rot) (- 7x-21) = 0 #

Beachten, # -6x-7x # ist das gleiche wie # -13x #Ich habe also den Wert dieser Gleichung nicht geändert.

Wir können ein faktorisieren # -2x # aus heiterem Himmel und a #-7# aus dem roten Begriff. Das gibt uns

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Ausrechnen eines # x + 3 # gibt uns

# (x + 3) (- 2x-7) = 0 #

Wenn Sie beide Faktoren gleich Null setzen, erhalten Sie uns

# x = -3 # und # x = -7 / 2 #

Hoffe das hilft!