Die Fläche eines Rechtecks beträgt 27 Quadratmeter. Wenn die Länge 6 Meter unter der dreifachen Breite liegt, ermitteln Sie die Abmessungen des Rechtecks. Runden Sie Ihre Antworten auf das nächste Hundertstel ab.

Antworten:

# color {blue} {6.487 m, 4.162m} #

Erläuterung:

Lassen # L # & # B # die Länge und Breite des Rechtecks dann gemäß den gegebenen Bedingungen sein, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

Ersetzen des Wertes von L aus (1) in (2) wie folgt

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

schon seit, #B> 0 #also bekommen wir

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Länge und Breite des gegebenen Rechtecks sind also

# L = 3 (sqrt {10} -1) ca. 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 ca. 4,16227766016838 m #

Antworten:

Länge = m = 6,49

Breite = n = 4,16

Erläuterung:

Nehmen Sie diese Länge an = # m # und width = # n #.

Die Fläche des Rechtecks wird also sein # mn #.

In der ersten Aussage heißt es: "Die Fläche eines Rechtecks beträgt 27 Quadratmeter.

Daher # mn = 27 #.

Die zweite Aussage besagt "Wenn die Länge 6 Meter weniger als das 3-fache der Breite beträgt …"

Deshalb # m = 3n-6 #

Jetzt können Sie ein Gleichungssystem erstellen:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Ersetzen # m # in der ersten Gleichung mit # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Erweitern Sie die Klammer:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Machen Sie eine quadratische Gleichung:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Vereinfachen Sie, indem Sie alles durch 3 teilen:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Benutzen # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, woher #ein# ist 1, # b # ist -2 und # c # ist -9:

=# (2 + - Quadrat (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Da Dimensionen positiv sein müssen, # n # wird sein # 1 + sqrt10 #, die zu den nächsten Hundertsteln 4,16 beträgt.

Benutzen # mn = 27 # finden # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #