Das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 98 mehr als die nächste ganze Zahl. Was ist die größte der drei ganzen Zahlen?

Antworten:

Die drei ganzen Zahlen sind also #10#, #11#, #12#

Erläuterung:

Lassen #3# aufeinanderfolgende ganze Zahlen sein # (a-1), a und (a + 1) #

Deshalb

#a (a-1) = (a + 1) + 98 #

oder

# a ^ 2-a = a + 99 #

oder

# a ^ 2-2a-99 = 0 #

oder

# a ^ 2-11a + 9a-99 = 0 #

oder

#a (a-11) +9 (a-11) = 0 #

oder

# (a-11) (a + 9) = 0 #

oder

# a-11 = 0 #

oder

# a = 11 #

# a + 9 = 0 #

oder

# a = -9 #

Wir werden also nur positive Werte annehmen # a = 11 #

Die drei ganzen Zahlen sind also #10#, #11#, #12#