Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (2, 7), (1, 2) und (3, 5) #?

Antworten:

Orthozentrum ist um #(41/7,31/7)#

Erläuterung:

Steigung der Linie AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Steigung von CF = senkrechte Steigung von AB: # m_2 = -1 / 5 #

Die Gleichung der Linie CF ist # y-5 = -1/5 (x-3) oder 5y-25 = -x + 3 oder x + 5y = 28 (1) #

Steigung der Linie BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Steigung von AE = senkrechte Steigung von BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

Gleichung der Linie AE ist # y-7 = -2/3 (x-2) oder 3y-21 = -2x + 4 oder 2x + 3y = 25 (2) # Der Schnittpunkt von CF & AE ist das Orthozentrum des Dreiecks, das durch Lösen von Gleichung (1) und (2) erhalten werden kann.

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # durch Multiplikation von 2 auf beiden Seiten erhalten

# 2x + 3y = 25 (2) # subtrahieren wir bekommen # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7: #Orthozentrum ist um #(41/7,31/7)#ANS

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =