Zehnmal eine um 5 erhöhte Zahl ist größer als das Zwölffache einer um eins verringerten Zahl. Wie lautet die Nummer?

Zehnmal eine um 5 erhöhte Zahl ist größer als das Zwölffache einer um eins verringerten Zahl. Wie lautet die Nummer?
Anonim

Antworten:

Die Nummer kann eine beliebige Nummer sein #3#.

Erläuterung:

Diese Aussage kann algebraisch ausgedrückt werden als:

#Rechtspur 10 mal x + 5> 12 mal x - 1 #

#Rechtspiel 10 x + 5> 12 x - 1 #

Lassen Sie uns abziehen # 10 x # von beiden Seiten der Gleichung:

#Rechtspur 10 x - 10 x + 5> 12 x - 10 x - 1 #

#Rechtspiel 5> 2 x - 1 #

Dann lassen Sie uns hinzufügen #1# zu beiden seiten:

#Rechtspur 5 + 1> 2 x - 1 + 1 #

#Rechtspiel 6> 2 x #

Lassen Sie uns nun beide Seiten durch teilen #2#:

#Rundpfeil (6) (2)> Frac (2 x) (2) #

#Rechtspiel 3> x #

#auf x <3 #

Antworten:

Die Nummer ist kein fester Zahlenwert. Stattdessen ist die Zahl eine Zahl, die kleiner als ist #3#.

Erläuterung:

Der häufigste mathematische Trick besteht darin, eine Variable zu verwenden, um einen unbekannten Wert darzustellen. Hier haben wir "die Zahl" als unseren unbekannten Wert. Deshalb wir

Lassen # n # = die Nummer im Problem

Nachdem wir unsere Variable eingerichtet und definiert haben, was sie darstellt, können wir die Variable für ihren beabsichtigten Zweck verwenden. Wir werden die Wörter des Problems in die Sprache der Mathematik umwandeln:

"Zehnmal um eine Zahl erhöht #5# ist mehr als zwölfmal um eine um 1 verringerte Zahl. " #=># # 10n + 5gt12n-1 #

Jetzt, da wir unsere Ungleichheit haben, verschieben wir alle variablen Terme nach links und alle numerischen Terme nach rechts:

# 10n + 5gt12n-1 => - 2ngt-6 #

Jetzt können wir beide Seiten durch teilen #-2#tauschen Sie das Ungleichheitszeichen um und erhalten Sie # n #:

# nlt3 #