Beweisen Sie, dass wenn zwei parallele Linien quer geschnitten werden, zwei beliebige Winkel entweder kongruent oder ergänzend sind?

Beweisen Sie, dass wenn zwei parallele Linien quer geschnitten werden, zwei beliebige Winkel entweder kongruent oder ergänzend sind?
Anonim

Antworten:

Siehe den Beweis unten

Erläuterung:

(1) Winkel #/_ein# und # / _ b # sind ergänzend durch Definition zusätzlicher Winkel.

(2) Winkel # / _ b # und # / _ c # sind kongruent als alternatives Interieur.

(3) aus (1) und (2) # => / _a # und # / _ b # sind ergänzend.

(4) Winkel #/_ein# und # / _ d # sind kongruent als alternatives Interieur.

(5) Wenn wir einen anderen Winkel in dieser Gruppe von 8 Winkeln betrachten, die von zwei parallelen und transversalen Winkeln gebildet werden, verwenden wir (a) die Tatsache, dass er vertikal ist und folglich zu einem der oben analysierten Winkel deckungsgleich ist, und (b) verwenden die Eigenschaft oben deckungsgleich oder ergänzend erwiesen.