Antworten:
Erläuterung:
Was ich gerne mit diesen Problemen mache, ist die Anzahl zu nehmen und durch die Anzahl der Werte zu dividieren, die wir suchen.
so
Nun finden wir zwei Werte, die gleich weit entfernt sind
Mal sehen, ob das funktioniert:
Wir hatten recht
Antworten:
Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:
Erläuterung:
Zuerst rufen wir die kleinste Nummer an:
Dann wären die nächsten zwei aufeinander folgenden ungeraden Zahlen:
Wir wissen, dass die Summe davon ist
Deshalb:
-
#n + 2 = -19 + 2 = -17 # -
#n + 4 = -19 + 4 = -15 #
Die drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen wären: -19, -17 und -15
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Summe von drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 351. Wie finden Sie die drei Ganzzahlen?
Ich bekam: 115,117 und 119 nennen wir unsere ganzen Zahlen: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 wir erhalten: 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 351 umordnen: 6n = 351-9, so dass: n = 342 / 6 = 57 Unsere ganzen Zahlen sind dann: 2n + 1 = 115 2n + 3 = 117 2n + 5 = 119
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^