Der Manager eines CD-Ladens hat festgestellt, dass x CDs verkauft werden, wenn der Preis einer CD p (x) = 75-x / 6 ist. Ein Ausdruck für den Gesamterlös aus dem Verkauf von x CDs lautet R (x) = 75x-x ^ 2/6 Wie finden Sie die Anzahl der CDs, die den maximalen Umsatz erzielen?

Antworten:

#225# CDs produzieren die maximaler Umsatz.

Erläuterung:

Wir wissen es aus Infinitesimalrechnung dafür #R_ (max) #, Wir müssen haben, #R '(x) = 0 und R' '(x) lt 0 #.

Jetzt, #R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3 #.

#:. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75 oder x = 75 * 3 = 225 #.

Des Weiteren, #R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0, "bereits" #.

Daher, # x = 225 "ergibt" R_ (max) #.

Somit, #225# CDs produzieren die maximaler Umsatz # R_max #.

#color (magenta) (BONUS: #

# R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437.5 und #

# "Preis einer CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5 #.