Antworten:
Erläuterung:
Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, Ganzzahlen zu nehmen und sie zu quadrieren:
Beachten Sie jedoch, dass wir dies auch auf der negativen Seite tun können:
Also, wenn wir die Antwort einschränken können positiv Ganzzahlen haben wir einen Satz. Wenn wir jedoch negative ganze Zahlen zulassen, haben wir zwei Mengen.
Der grüne Tank enthält 23 Gallonen Wasser und wird mit einer Geschwindigkeit von 4 Gallonen / Minute gefüllt. Der rote Tank enthält 10 Gallonen Wasser und wird mit einer Geschwindigkeit von 5 Gallonen / Minute gefüllt. Wann werden die beiden Tanks die gleiche Wassermenge enthalten?
Nach 13 Minuten enthält der Tank die gleiche Menge, d. H. 75 Gallonen Wasser. In 1 Minute füllt der rote Tank 5-4 = 1 Gallone Wasser mehr als das des grünen Tanks. Der grüne Tank enthält 23 bis 10 Liter mehr Wasser als der rote Tank. Der rote Tank benötigt also 13/1 = 13 Minuten, um dieselbe Menge Wasser mit dem grünen Tank aufzunehmen. Nach 13 Minuten enthält der grüne Tank C = 23 + 4 * 13 = 75 Gallonen Wasser und nach 13 Minuten enthält der rote Tank C = 10 + 5 * 13 = 75 Gallonen Wasser. Nach 13 Minuten enthält der Tank die gleiche Menge, d. H. 75 Gallonen Wasser. [A
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^