Was ist das LCM von 3x ^ 3, 21xy und 147y ^ 3?

Was ist das LCM von 3x ^ 3, 21xy und 147y ^ 3?
Anonim

Antworten:

# "LCM" = 147x ^ 3y ^ 3 #

Erläuterung:

Zuerst schreiben wir jeden Begriff nach seinen Primfaktoren (wobei jede Variable als ein weiterer Primfaktor gezählt wird):

  • # 3x ^ 3 = 3 ^ 1 xx x ^ 3 #

  • # 21xy = 3 ^ 1 xx 7 ^ 1 xx x ^ 1 xx y ^ 1 #

  • # 147y ^ 3 = 3 ^ 1 xx 7 ^ 2 xx y ^ 3 #

Ein gemeinsames Vielfaches hat einen beliebigen Faktor, der oben ebenfalls als Faktor angezeigt wird. Außerdem muss die Potenz jedes Faktors des gemeinsamen Vielfachen mindestens so groß sein wie die größte Potenz des oben genannten Faktors. Um es zum am wenigsten Bei einem gemeinsamen Vielfachen wählen wir die Faktoren und Potenzen so, dass sie genau mit den höchsten Potenzen jedes oben genannten Faktors übereinstimmen.

Wenn wir über die erscheinenden Faktoren schauen, bekommen wir es

#3# mit der höchsten Kraft #1#

#7# mit der höchsten Kraft #2#

# x # mit der höchsten Kraft #3#

# y # mit der höchsten Kraft #3#

Wenn wir das zusammenfassen, bekommen wir unser kleinstes Vielfaches als

# "LCM" = 3 ^ 1 xx 7 ^ 2 xx x ^ 3 xx y ^ 3 = 147x ^ 3y ^ 3 #