Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-18, -12) hat und durch den Punkt (-3,7) verläuft?

Antworten:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Erläuterung:

Verwenden Sie die allgemeine quadratische Formel.

# y = a (x-b) ^ 2 + c #

Da ist der Scheitelpunkt gegeben #P (-18, -12) #Sie kennen den Wert von # -b # und # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Die einzige noch unbekannte Variable ist #ein#, die für die Verwendung gelöst werden können #P (-3,7) # durch Subbing # y # und # x # in die Gleichung,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Schließlich ist die Gleichung des Quadratischen:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Graph {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Antworten:

Es gibt zwei Gleichungen, die zwei Parabeln darstellen, die denselben Scheitelpunkt haben und durch denselben Punkt gehen. Die zwei Gleichungen sind:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # und #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Erläuterung:

Verwenden der Vertex-Formulare:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # und #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Ersatz #-18# zum # h # und #-12# zum # k # in beide:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # und #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Ersatz #-3# zum # x # und 7 für # y # in beide:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # und # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Löse für beide Werte von #ein#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # und # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # und # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # und #a = 15/361 #

Die zwei Gleichungen sind:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # und #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Hier ist eine Grafik der beiden Punkte und der beiden Parabeln: