Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (0, 0) hat und durch den Punkt (-1, -4) verläuft?

Antworten:

# y = -4x ^ 2 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

# • Farbe (weiß) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "hier" (h, k) = (0,0) "also" #

# y = ax ^ 2 #

# "um einen Ersatz zu finden" (-1, -4) "in die Gleichung" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (blau) "parabelgleichung" #

Graph {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Antworten:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # oder # quad y ^ 2 = -16x #

Erläuterung:

Es gibt zwei solcher Parabeln, die die gegebenen Bedingungen wie folgt erfüllen

Fall 1: Lassen Sie die vertikale Parabel mit dem Scheitelpunkt an #(0, 0)# Sein

# x ^ 2 = ky #

da geht oben Parabel durch den Punkt #(-1, -4)# dann wird die obige Gleichung wie folgt erfüllt

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

daher einstellung # k = -1 / 4 #die Gleichung der vertikalen Parabel

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Fall 2: Lassen Sie die horizontale Parabel mit dem Scheitelpunkt an #(0, 0)# Sein

# y ^ 2 = kx #

da geht oben Parabel durch den Punkt #(-1, -4)# dann wird die obige Gleichung wie folgt erfüllt

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Jetzt einstellen # k = -16 #die Gleichung der vertikalen Parabel

# y ^ 2 = -16x #