Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (0, 8) hat und durch den Punkt (5, -4) verläuft?

Antworten:

Es gibt unendlich viele parabolische Gleichungen, die die gegebenen Anforderungen erfüllen.

Wenn wir die Parabel auf eine vertikale Symmetrieachse beschränken, dann:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Erläuterung:

Für eine Parabel mit einer vertikalen Symmetrieachsedie allgemeine Form der Parabelgleichung mit Scheitelpunkt bei # (a, b) # ist:

#color (weiß) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Ersetzen der angegebenen Scheitelpunktwerte #(0,8)# zum # (a, b) # gibt

#Farbe (weiß) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

und wenn #(5,-4)# ist eine Lösung für diese Gleichung

#color (weiß) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

und die parabolische Gleichung ist

#Farbe (Weiß) ("XXX") Farbe (Schwarz) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

Graph {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Jedoch (zum Beispiel) mit einer horizontalen Symmetrieachse:

#Farbe (weiß) ("XXX") Farbe (schwarz) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

erfüllt auch die gegebenen Bedingungen:

Graph {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Jede andere Wahl für die Steigung der Symmetrieachse gibt Ihnen eine andere Gleichung.