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Erläuterung:
Ein gleichförmiger Stab der Masse m und Länge l dreht sich in einer horizontalen Ebene mit einer Winkelgeschwindigkeit ω um eine vertikale Achse, die durch ein Ende verläuft. Die Spannung in der Stange im Abstand x von der Achse beträgt?
Betrachten wir einen kleinen Teil von dr in der Stange in einem Abstand r von der Stangenachse. Die Masse dieses Abschnitts ist also dm = m / l dr (wie der gleichförmige Stab erwähnt wird). Nun wird die Spannung auf diesen Teil die auf ihn wirkende Zentrifugalkraft sein, dh dT = -dm omega ^ 2r (weil die Spannung gerichtet ist von der Mitte weg, wohingegen r zur Mitte hin gezählt wird, wenn Sie es unter Berücksichtigung der Centripetal-Kraft lösen, dann ist die Kraft positiv, aber das Limit wird von r bis l gezählt. Oder dT = -m / l dr omega ^ 2r Also, int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xr
Eine Straßenlaterne befindet sich an der Spitze einer 15 Fuß hohen Stange. Eine 6 Fuß große Frau geht von der Stange mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / sec auf einem geraden Weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze ihres Schattens, wenn sie 50 Fuß von der Basis der Stange entfernt ist?
D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Verwenden von Thales Proportionalitätssatz für die Dreiecke AhatOB, AhatZH Die Dreiecke sind ähnlich, da sie HatO = 90 °, HatZ = 90 ° und BhatAO gemeinsam haben. Wir haben (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 15w = 6 (ω + x) <15> = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Es sei OA = d, dann sei d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3d (t) = (5x (t)) / 3d '(t) = (5x' (t)) / 3 Für t = t_0 gilt x '(t_0) = 4 ft / s. Daher ist d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft
Eine feste Scheibe, die sich gegen den Uhrzeigersinn dreht, hat eine Masse von 7 kg und einen Radius von 3 m. Wenn sich ein Punkt am Rand der Platte mit 16 m / s in der Richtung senkrecht zum Radius der Platte bewegt, wie groß sind dann der Drehimpuls und die Geschwindigkeit der Platte?
Für eine Scheibe, die mit ihrer Achse durch das Zentrum und senkrecht zu ihrer Ebene rotiert, ist das Trägheitsmoment I = 1 / 2MR ^ 2. In diesem Fall ist das Trägheitsmoment I = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31,5 kgm ^ 2 wobei M die Gesamtmasse der Scheibe und R der Radius ist. Die Winkelgeschwindigkeit (omega) der Scheibe wird als gegeben: omega = v / r wobei v die lineare Geschwindigkeit in einem gewissen Abstand r von der Mitte ist. Also ist die Winkelgeschwindigkeit (omega) in unserem Fall = v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~ 5.33 rad "/" s. Daher ist das Angular Momentum = I omega ~ 31.