Ein gleichförmiger Stab der Masse m und Länge l dreht sich in einer horizontalen Ebene mit einer Winkelgeschwindigkeit ω um eine vertikale Achse, die durch ein Ende verläuft. Die Spannung in der Stange im Abstand x von der Achse beträgt?

Betrachtet man einen kleinen Teil von #DR# in der Stange in einiger Entfernung # r # von der Achse der Stange.

Die Masse dieses Teils wird also sein # dm = m / l dr # (als Uniformstab wird erwähnt)

Nun ist die Spannung auf diesen Teil die auf ihn wirkende Zentrifugalkraft, d.h. # dT = -dm omega ^ 2r # (weil die Spannung vom Zentrum weg gerichtet ist,# r # wird zur Mitte hin gezählt, wenn Sie es unter Berücksichtigung der Centripetal-Kraft lösen, ist die Kraft positiv, aber das Limit wird gezählt # r # zu # l #)

Oder, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

So, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (wie bei # r = l, T = 0 #)

So, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #

Eine Straßenlaterne befindet sich an der Spitze einer 15 Fuß hohen Stange. Eine 6 Fuß große Frau geht von der Stange mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / sec auf einem geraden Weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze ihres Schattens, wenn sie 50 Fuß von der Basis der Stange entfernt ist?

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Verwenden von Thales Proportionalitätssatz für die Dreiecke AhatOB, AhatZH Die Dreiecke sind ähnlich, da sie HatO = 90 °, HatZ = 90 ° und BhatAO gemeinsam haben. Wir haben (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 15w = 6 (ω + x) <15> = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Es sei OA = d, dann sei d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3d (t) = (5x (t)) / 3d '(t) = (5x' (t)) / 3 Für t = t_0 gilt x '(t_0) = 4 ft / s. Daher ist d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo

Was ist der Drehimpuls einer Stange mit einer Masse von 2 kg und einer Länge von 6 m, die sich mit 3 Hz um ihren Mittelpunkt dreht?

P = 36 pi "P: Drehimpuls" omega: "Winkelgeschwindigkeit" "I: Trägheitsmoment" I = m * l ^ 2/12 "für Stab, der sich um seinen Mittelpunkt dreht" P = I * omega P = (m * l ^ 2) / 12 * 2 * pi * f P = (Abbruch (2) * 6 ^ 2) / Abbruch (12) * Abbruch (2) * pi * Abbruch (3) P = 36 pi