Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (4, 7), (9, 5) und (5, 6)?

Antworten:

#Farbe (blau) ((5/3, -7 / 3) #

Erläuterung:

Das Orthozentrum ist der Punkt, an dem sich die ausgedehnten Höhen eines Dreiecks treffen. Dies ist innerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck spitz ist, außerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck stumpf ist. Im Falle des rechtwinkligen Dreiecks liegt es am Scheitelpunkt des rechten Winkels. (Die beiden Seiten sind jeweils Höhenlagen).

In der Regel ist es einfacher, eine grobe Skizze der Punkte zu erstellen, damit Sie wissen, wo Sie sich befinden.

Lassen # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Da die Höhen durch einen Scheitelpunkt verlaufen und senkrecht zu der gegenüberliegenden Seite stehen, müssen die Gleichungen dieser Linien gefunden werden. Aus der Definition wird offensichtlich, dass wir nur zwei dieser Zeilen finden müssen. Diese definieren einen eindeutigen Punkt. Es ist unwichtig, welche Sie wählen.

Ich werde benützen:

Linie # AB # durchgehen # C #

Linie # AC # durchgehen # B #

Zum # AB #

Finden Sie zuerst die Steigung dieses Liniensegments:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Eine dazu senkrechte Linie hat einen negativen Kehrwert:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Das geht durch # C #. Verwenden der Punktneigungsform einer Linie:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

Zum # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Durchgehen # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Die Kreuzung von #1# und #2# wird das Orthozentrum sein:

Gleichzeitig lösen:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Einsetzen in #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthozentrum:

#(5/3,-7/3)#

Beachten Sie, dass sich das Orthozentrum außerhalb des Dreiecks befindet, da es stumpf ist. Die Höhenlinien, die durchfahren # C # und #EIN# müssen bei D und E produziert werden, um dies zu ermöglichen.

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =