Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Antworten:

#f (x) # hat eine horizontale Asymptote # y = 1 #, eine vertikale Asymptote # x = -1 # und ein Loch an # x = 1 #.

Erläuterung:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

mit ausschluss #x! = 1 #

Wie #x -> + - oo # der Begriff # 2 / (x + 1) -> 0 #, so #f (x) # hat eine horizontale Asymptote #y = 1 #.

Wann #x = -1 # der Nenner von #f (x) # ist Null, aber der Zähler ist nicht Null. So #f (x) # hat eine vertikale Asymptote #x = -1 #.

Wann #x = 1 # sowohl der Zähler als auch den Nenner von #f (x) # sind Null, so #f (x) # ist undefiniert und hat ein Loch bei # x = 1 #. Beachten Sie, dass #lim_ (x -> 1) f (x) = 0 # ist definiert. Das ist also eine entfernbare Singularität.

Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Das ist ein Loch bei x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dies ist eine lineare Funktion mit dem Gradienten 1 und dem y-Achsenabschnitt 1. Sie wird an jedem x definiert, mit Ausnahme von x = 0, da Division durch 0 ist undefiniert.

Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = 1 / cosx?

Es gibt vertikale Asymptoten an x = pi / 2 + pin, n und integer. Es wird Asymptoten geben. Wenn der Nenner gleich 0 ist, treten vertikale Asymptoten auf. Setzen wir den Nenner auf 0 und lösen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Da die Funktion y = 1 / cosx periodisch ist, gibt es unendlich viele vertikale Asymptoten, die alle dem Muster x = pi / 2 + pin folgen, n eine ganze Zahl. Beachten Sie schließlich, dass die Funktion y = 1 / cosx äquivalent zu y = secx ist. Hoffentlich hilft das!

Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = 1 / (2-x)?

Die Asymptoten dieser Funktion sind x = 2 und y = 0. 1 / (2-x) ist eine rationale Funktion. Das bedeutet, dass die Form der Funktion wie folgt ist: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nun folgt die Funktion 1 / (2-x) der gleichen Graphstruktur, jedoch mit einigen Änderungen . Der Graph wird zuerst horizontal um 2 nach rechts verschoben. Darauf folgt eine Reflexion über die x-Achse, was zu einem Graph wie folgt führt: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Um die Asymptoten zu finden, müssen Sie nur nach den Linien suchen, die der Graph nicht berührt. Und das sind x = 2 und y = 0.