Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = 1 / (2-x)?

Antworten:

Die Asymptoten dieser Funktion sind x = 2 und y = 0.

Erläuterung:

# 1 / (2-x) # ist eine rationale Funktion. Das bedeutet, dass die Form der Funktion so ist:

Graph {1 / x -10, 10, -5, 5}

Nun die Funktion # 1 / (2-x) # folgt der gleichen grafischen Struktur, jedoch mit einigen Änderungen. Der Graph wird zuerst horizontal um 2 nach rechts verschoben. Danach folgt eine Reflexion über die X-Achse, was zu einem Graph wie folgt führt:

Graph {1 / (2-x) -10, 10, -5, 5}

Um die Asymptoten zu finden, müssen Sie nur nach den Linien suchen, die der Graph nicht berührt. Und das sind x = 2 und y = 0.

Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Das ist ein Loch bei x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dies ist eine lineare Funktion mit dem Gradienten 1 und dem y-Achsenabschnitt 1. Sie wird an jedem x definiert, mit Ausnahme von x = 0, da Division durch 0 ist undefiniert.

Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = 1 / cosx?

Es gibt vertikale Asymptoten an x = pi / 2 + pin, n und integer. Es wird Asymptoten geben. Wenn der Nenner gleich 0 ist, treten vertikale Asymptoten auf. Setzen wir den Nenner auf 0 und lösen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Da die Funktion y = 1 / cosx periodisch ist, gibt es unendlich viele vertikale Asymptoten, die alle dem Muster x = pi / 2 + pin folgen, n eine ganze Zahl. Beachten Sie schließlich, dass die Funktion y = 1 / cosx äquivalent zu y = secx ist. Hoffentlich hilft das!

Was sind die Asymptoten und Löcher (falls vorhanden) von f (x) = 1 / cotx?

Dies kann als f (x) = tanx umgeschrieben werden, was wiederum als f (x) = sinx / cosx geschrieben werden kann. Dies ist undefiniert, wenn cosx = 0, dh x = pi / 2 + pin. Hoffentlich hilft das!