Kreis A hat ein Zentrum bei (3, 2) und einen Radius von 6. Kreis B hat einen Mittelpunkt bei (-2, 1) und einen Radius von 3. Überschneiden sich die Kreise? Wenn nicht, was ist der kleinste Abstand zwischen ihnen?

Antworten:

Die Distanz #tupfen)# und der Radius jedes Kreises # r_A # und # r_B # muss die Bedingung erfüllen:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

In diesem Fall überlappen sich die Kreise.

Erläuterung:

Wenn sich die beiden Kreise überlappen, bedeutet dies den geringsten Abstand #tupfen)# zwischen ihren Mittelpunkten muss kleiner sein als die Summe ihres Radius, wie aus dem Bild ersichtlich:

(Zahlen im Bild sind zufällig aus dem Internet)

Also mindestens einmal überlappen:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Die euklidische Entfernung #tupfen)# kann berechnet werden:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Deshalb:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Die letzte Aussage ist wahr. Daher überlappen sich die beiden Kreise.