Wie bewerten Sie 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Antworten:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Erläuterung:

Ausrechnen a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Um dies bekannter zu machen, sagen Sie das # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Was kann wie folgt faktorisiert werden:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Stecker # x ^ 2 # wieder in für # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # kann optional als Differenz von Quadraten behandelt werden.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Antworten:

Sie ändern die Variable und das Ergebnis ist # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Erläuterung:

Dies ist ein bemerkenswertes Polynom hier, es hat nur gerade Kräfte! Also können wir die Variable ändern, sagen wir #X = x ^ 2 #.

Also müssen wir jetzt faktorisieren # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, was mit der quadratischen Formel ziemlich einfach ist.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Dieses Polynom hat nur komplexe Wurzeln.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # und # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Aber # X = x ^ 2 # so # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

So können Sie es schließlich als Faktorisieren # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #