Antworten:
Es ist ein perfekter Platz. Erklärung unten.
Erläuterung:
Perfekte Quadrate haben die Form # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #. In Polynomen von x ist der a-Term immer x (# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #)
# x ^ 2 + 8x + 16 # ist das gegebene Trinom. Beachten Sie, dass der erste Ausdruck und die Konstante beide perfekte Quadrate sind: # x ^ 2 # ist das Quadrat von x und 16 ist das Quadrat von 4.
Wir finden also, dass der erste und der letzte Term unserer Expansion entsprechen. Jetzt müssen wir prüfen, ob die mittlere Frist # 8x # ist von der Form # 2cx #.
Der mittlere Term ist das Doppelte der konstanten Zeiten x, so ist es # 2xx4xxx = 8x #.
Okay, wir haben herausgefunden, dass das Trinom von der Form ist # (x + c) ^ 2 #, woher #x = x und c = 4 #.
Schreiben wir es als neu # x ^ 2 + 8x + 16 = (x + 4) ^ 2 #. Jetzt können wir sagen, dass es ein perfektes Quadrat ist, da es das Quadrat von ist # (x + 4) #.
