Was ist der Lösungssatz für 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6)?

Was ist der Lösungssatz für 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6)?
Anonim

Antworten:

Es gibt keine echten Lösungen und zwei komplexe Lösungen # x = 1 pm i sqrt (55) #

Erläuterung:

Zuerst multiplizieren, um zu erhalten # 8 (x-6) = (x + 2) (x + 4) #. Als nächstes erweitern, um zu erhalten # 8x-48 = x ^ 2 + 6x + 8 #. Jetzt neu ordnen um zu erhalten # x ^ 2-2x + 56 = 0 #.

Die quadratische Formel gibt nun Lösungen

# x = (2 pm sqrt (4-224)) / 2 = 1 pm 1/2 sqrt (-220) #

# = 1 pm 1/2 i sqrt (4) sqrt (55) = 1 pm isqrt (55) #

Dies ist definitiv eine Überprüfung der ursprünglichen Gleichung wert. Ich überprüfe das erste und Sie können das zweite überprüfen.

Die linke Seite der ursprünglichen Gleichung nach Ersetzung von # x = 1 + i sqrt (55) # wird:

# 8 / (3 + isqrt (55)) = (8 (3-isqrt (55))) / (9 + 55) = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

Führen Sie nun die gleiche Ersetzung auf der rechten Seite der ursprünglichen Gleichung durch:

# (5 + isqrt (55)) / (- 5 + isqrt (55)) = ((5 + isqrt (55)) * (-5-isqrt (55))) / (25 + 55) #

# = (- 25-10isqrt (55) +55) / 80 = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

Es klappt!:-)