Wie stellen Sie das System x - 4y> = -4 und 3x + y <= 6 dar?

Antworten:

1) Zeichne die Linie # y = 1/4 x + 1 #,

es hat eine Steigung von 1/4 und einen y-Achsenabschnitt von 1.

2) die Region # x-4y> = - 4 # (oder #y <= 1/4 x + 1 #) ist der Bereich unterhalb dieser Linie und die Linie selbst, Schatten / Schraffur dieser Region.

3) Zeichnen Sie die Linie # y = -3x + 6 #,

es hat eine Steigung von -3 und einen y-Achsenabschnitt von 6.

4) die Region # 3x + y <= 6 # (oder #y <= - 3x + 6 #) ist der Bereich unter dieser Linie und die Linie selbst, Schatten / Schraffur für diese Region eine andere Farbe / Muster als die andere Region.

5) Das SYSTEM ist die Menge von x- und y-Werten, die beide Ausdrücke erfüllen. Dies ist der Schnittpunkt beider Regionen. Was auch immer beide Schattierungen auftreten, ist der Graph des Systems.

Erläuterung:

Betrachten Sie die Region, die durch definiert ist # x-4y> = - 4 #.

Der Rand der Region wird durch die Gleichung definiert # x-4y = -4 #.

Dies muss in Standardform gebracht werden.

Beginnen mit,

# x-4y> = - 4 #

X von beiden Seiten abziehen.

# x-4y-x> = - 4-x #

Produzieren,

# -4y> = - 4-x #.

Beide Seiten durch -4 teilen (Denken Sie daran, die Ungleichheit umzudrehen)

# {- 4y} / - 4 <= {- 4-x} / - 4 #.

Wir haben

#y <= 1 + x / 4 # oder #y <= 1/4 x + 1 #.

Die Kante ist die Linie y = 1/4 x + 1 und der Bereich der Fläche darunter die Linie.

Betrachten Sie die Region, die durch definiert ist # 3x + y <= 6 #.

Der Rand der Region wird durch die Gleichung definiert # 3x + y = 6 #.

Dies muss in Standardform gebracht werden.

Beginnen mit,

# 3x + y <= 6 #

3x von beiden Seiten abziehen.

# 3x + y-3x <= 6-3x #

Produzieren,

#y <= 6-3x #

oder

#y <= - 3x + 6 #

Die Kante ist die Linie y = -3x + 6 und der Bereich der Fläche darunter die Linie.

Das SYSTEM ist die Menge von x- und y-Werten, die beide Ausdrücke erfüllen. Dies ist der Schnittpunkt beider Regionen.