Was ist der Schwerpunkt eines Dreiecks mit Ecken bei (4, 1), (3, 2) und (5, 0)?

Ein Dreieck besteht aus drei nicht kollinearen Punkten.

Die angegebenen Punkte sind jedoch kollinear, daher gibt es kein Dreieck mit diesen Koordinaten. Und damit ist die Frage sinnlos, Wenn Sie eine Frage haben, wieso wusste ich, dass die angegebenen Punkte kollinear sind, dann erkläre ich die Antwort.

Lassen #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) und C (x_3, y_3) # drei Punkte sein, dann ist die Bedingung, dass diese drei Punkte kollinear sind, das

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Hier lassen # A = (4,1), B = (3,2) und C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Da der Zustand verifiziert ist, sind die angegebenen Punkte kollinear.

Wenn der Mann, der Ihnen die Frage gestellt hat, immer noch sagt, dass Sie den Schwerpunkt finden sollen, verwenden Sie die Formel zum Suchen des Schwerpunkts, der unten verwendet wird.

Ob #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) und C (x_3, y_3) # sind die drei Scheitelpunkte eines Dreiecks, dem der Schwerpunkt zugeordnet ist

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Woher #G# ist der Schwerpunkt

Hier lassen # A = (4,1), B = (3,2) und C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Daher ist der Schwerpunkt #(4,1)#.