Angenommen, die Population einer Bakterienkolonie nimmt exponentiell zu. Wenn die Population zu Beginn 300 und 4 Stunden später 1800 beträgt, wie lange dauert es (von Anfang an), bis die Bevölkerung 3000 erreicht?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Wir brauchen eine Gleichung der Form:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Woher:

#Beim)# ist der Betrag nach dem Zeitpunkt t (in diesem Fall Stunden).

#A (0) # ist der Startbetrag.

# k # ist der Wachstums- / Zerfallsfaktor.

# t # ist an der Zeit.

Wir sind gegeben:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # dh nach 4 Stunden.

Wir müssen den Wachstums- / Zerfallsfaktor finden:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Division durch 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Natürliche Logarithmen beider Seiten:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # Logarithmus der Basis ist immer 1)

Division durch 4:

# k = ln (6) / 4 #

Zeit für die Bevölkerung, 3000 zu erreichen:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Division durch 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Logarithmen beider Seiten:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Multiplizieren Sie mit 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Teilen durch #ln (6) #

# t = Farbe (blau) ((4In (10)) / (In (6)) "Stunden" #