Was ist die Domäne und der Bereich der quadratischen Gleichung y = –x ^ 2 - 14x - 52?

Antworten:

Domain: #x in (-oo, oo) #

Angebot: #y in (-oo, -3 #

Erläuterung:

Sei y ein Polynom vom Grad n

# = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + … a_n #

# = x ^ n (a_0 + a_1 / x + … a_n / x ^ n) #

Wie #x zu + -oo, y zu (Zeichen (a_0)) oo #, wenn n gerade ist, und

#y zu (Zeichen (a_0)) (-oo) #, wenn n ungerade ist.

Hier ist n = 2 und #sign (a_0 #) ist #-#.

y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, was ergibt #max y = -3 #.

Die Domain ist #x in (-oo, oo) # und der Bereich ist

#y in (-oo, max y = (- oo, -3 #.

Siehe Grafik. Graph {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-0,01) = 0 -20, 0, -10, 0}

Das Diagramm zeigt die Parabel und ihren höchsten Punkt, den Scheitelpunkt V (-7, -3).

Die Anzahl der quadratischen Fliesen, die zum Fliesen eines quadratischen Bodens benötigt werden, entspricht a ^ 2 -: b ^ 2, wobei a die Bodenlänge in Zoll und b die Länge der Fliesen in Zoll ist. Wenn a = 96 und b = 8, wie viele Kacheln werden benötigt?

144 Nr.von quadratischen Kacheln = a ^ 2 / b ^ 2 Wenn also a = 96 und b = 8, dann müssen Sie nur noch 2 Zahlen in die Gleichung eingeben. Erforderliche quadratische Kacheln = 96 ^ 2 / 8 ^ 2 = 144

Die quadratischen Durchgänge durch den Punkt (-5,8) und die Symmetrieachse ist x = 3. Wie bestimme ich die Gleichung des Quadratischen?

Diese Bedingungen werden von einem beliebigen Quadrat der Form erfüllt: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Da die Symmetrieachse x = 3 ist, ist die Quadratisch kann in der Form geschrieben werden: f (x) = a (x-3) ^ 2 + b Da das Quadrat durch (-5, 8) geht, haben wir: 8 = f (-5) = a (-5- 3) ^ 2 + b = 64a + b Subtrahiere 64a von beiden Enden, um zu erhalten: b = 8-64a Dann gilt: f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) Hier sind einige der Quadrate, die die Bedingungen erfüllen: graph {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x +) 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x / 5 + 13,5-y)

Wenn f (x) = 3x ^ 2 und g (x) = (x-9) / (x + 1) und x! = - 1, was wäre dann f (g (x)) gleich? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Was wären die Domäne, der Bereich und die Nullen für f (x)? Was wären die Domäne, der Bereich und die Nullen für g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = Wurzel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}