Wie lautet die quadratische Formel von e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Antworten:

Erkennen Sie dies als quadratisch in # e ^ x # und daher mit der quadratischen Formel lösen:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Erläuterung:

Dies ist eine quadratische Gleichung # e ^ x #, wiederbeschreibbar als:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Wenn wir ersetzen #t = e ^ x #, wir bekommen:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

das ist in der Form # at ^ 2 + bt + c = 0 #mit # a = 1 #, # b = -2 # und # c = -1 #.

Dies hat Wurzeln durch die quadratische Formel:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Jetzt # 1-Quadrat (2) <0 # ist kein möglicher Wert von # e ^ x # für reale Werte von # x #.

So # e ^ x = 1 + sqrt (2) # und #x = ln (1 + sqrt (2)) #