Ursprünglich waren die Abmessungen eines Rechtecks 20 x 23 cm. Wenn beide Dimensionen um den gleichen Betrag verringert wurden, nahm die Fläche des Rechtecks um 120 cm² ab. Wie finden Sie die Abmessungen des neuen Rechtecks?

Antworten:

Die neuen Dimensionen sind:

# a = 17 #

# b = 20 #

Erläuterung:

Ursprünglicher Bereich:

# S_1 = 20xx23 = 460 cm ^ 2 #

Neues Gebiet:

# S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 #

# (20-x) xx (23-x) = 340 #

# 460-20x-23x + x ^ 2 = 340 #

# x ^ 2-43x + 120 = 0 #

Lösung der quadratischen Gleichung:

# x_1 = 40 # (entladen, weil höher als 20 und 23 ist)

# x_2 = 3 #

Die neuen Dimensionen sind:

# a = 20-3 = 17 #

# b = 23-3 = 20 #