Ursprünglich war ein Rechteck doppelt so lang wie breit. Wenn 4 m zu seiner Länge addiert wurden und 3 m von seiner Breite abgezogen wurden, hatte das resultierende Rechteck eine Fläche von 600 m 2. Wie finden Sie die Abmessungen des neuen Rechtecks?

Antworten:

Originalbreite #=18 # Meter

Originallänge #=36# mtres

Erläuterung:

Der Trick bei dieser Art von Frage ist, eine kurze Skizze zu machen. Auf diese Weise können Sie sehen, was passiert, und eine Lösungsmethode entwickeln.

Bekannt: Fläche ist # "Breite" xx "Länge" #

# => 600 = (w-3) (2w + 4) #

# => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 #

Ziehen Sie 600 von beiden Seiten ab

# => 2w ^ 2-2w-612 = 0 #

# => (2w-36) (w + 17) = 0 #

# => w = -17 #

Es ist nicht logisch, dass eine Länge in diesem Zusammenhang negativ ist

so #w! = - 17 #

# w = 18 #

# => L = 2xx18 = 36 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prüfen

# (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2 #

Die Länge eines Rechtecks überschreitet seine Breite um 4 cm. Wenn die Länge um 3 cm und die Breite um 2 cm vergrößert wird, überschreitet die neue Fläche die ursprüngliche Fläche um 79 cm². Wie finden Sie die Abmessungen des gegebenen Rechtecks?

13 cm und 17 cm x und x + 4 sind die ursprünglichen Abmessungen. x + 2 und x + 7 sind die neuen Abmessungen x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 1479 = 5x + 1465 = 5x x = 13

Die Länge eines Rechtecks beträgt 5 cm mehr als das Vierfache seiner Breite. Wenn die Fläche des Rechtecks 76 cm ^ 2 beträgt, wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks auf ein Tausendstel genau?

Breite w ~ = 3.7785 cm Länge l ~ = 20,114 cm Länge l = l und Breite = w. In Anbetracht dessen ist Länge = 5 + 4 (Breite) rArr = 5 + 4w ........... (1). Fläche = 76 rArr Länge x Breite = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Wenn Sie forl von (1) in (2) nehmen, erhalten wir (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Wir wissen, dass die Nullen von Quadratic Eqn. : ax ^ 2 + bx + c = 0 sind gegeben durch: x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Daher ist w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (-5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Da w, width, nicht -ve sein kann, k

Ursprünglich waren die Abmessungen eines Rechtecks 20 x 23 cm. Wenn beide Dimensionen um den gleichen Betrag verringert wurden, nahm die Fläche des Rechtecks um 120 cm² ab. Wie finden Sie die Abmessungen des neuen Rechtecks?

Die neuen Abmessungen sind: a = 17 b = 20 Originalbereich: S_1 = 20xx23 = 460 cm ^ 2 Neuer Bereich: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Lösung der quadratischen Gleichung: x_1 = 40 (entladen, weil höher als 20 und 23 ist) x_2 = 3 Die neuen Dimensionen sind: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20