Das Produkt von zwei aufeinander folgenden Ganzzahlen ist 56. Wie finden Sie die Ganzzahlen?

Antworten:

Die zwei Zahlen sind 7 und 8.

Erläuterung:

#color (blau) ("Aus den Multiplikationstabellen") #

#Farbe (grün) (7xx8 = 56) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Der Algebra-Weg") #

Lass die erste Zahl sein # n #

Dann ist die zweite Nummer # n + 1 #

Das Produkt ist #nxx (n + 1) = 56 #

# => n ^ 2 + n-56 = 0 #

Bekannt: # 7xx8 = 56 #. Jedoch ist die Gleichung 56 nagetiv, also ist eine der 7 und 8 negativ.

Die Gleichung hat # + n # der größere der beiden ist also positiv. Geben:

# (n-7) (n + 8) = 0 #

# => n = +7 "und" n = -8 #

Als erste Nummer # n = -8 # ist nicht logisch, also ist die erste Zahl # n = 7 #

Somit ist die zweite Zahl 8.

Die Summe von zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 1344. Wie finden Sie die beiden Ganzzahlen?

Die beiden ungeraden Ganzzahlen sind 671 und 673. Wenn n die kleinere der zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen darstellt, dann ist n + 2 die größere Zahl. Man sagt uns Farbe (weiß) ("XXX") (n) + (n + 2) = 1344 Farbe (weiß) ("XXX") rarr2n + 2 = 1344 Farbe (weiß) ("XXX") rarr2n = 1342 Farbe (Weiß) ("XXX") = 671 und Farbe (Weiß) ("XXX") n + 2 = 673

Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?

N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^