Warum ist der Einheitskreis und die darauf definierten Triggerfunktionen nützlich, auch wenn die Hypotenusen von Dreiecken im Problem nicht 1 sind?

Auslöserfunktionen zeigen die Beziehung zwischen Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken. Der Grund, dass sie nützlich sind, hat mit den Eigenschaften ähnlicher Dreiecke zu tun.

Ähnliche Dreiecke sind Dreiecke, die die gleichen Winkelmaße haben. Folglich sind die Verhältnisse zwischen ähnlichen Seiten zweier Dreiecke für jede Seite gleich. In dem Bild unten ist dieses Verhältnis #2#.

Der Einheitskreis gibt uns Beziehungen zwischen den Längen der Seiten verschiedener rechtwinkliger Dreiecke und ihren Winkeln an. Alle diese Dreiecke haben eine Hypotenuse von #1#der Radius des Einheitskreises. Ihre Sinus- und Cosinuswerte sind die Beinlängen dieser Dreiecke.

Nehmen wir an, wir haben eine # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # Dreieck und wir wissen, dass die Länge der Hypotenuse ist #2#. Wir können eine finden # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # Dreieck auf dem Einheitskreis. Da ist die Hypotenuse unseres neuen Dreiecks #2#Wir wissen, dass das Verhältnis der Seiten gleich dem Verhältnis der Hypotenusen ist.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Um die anderen Seiten des Dreiecks zu lösen, müssen wir nur multiplizieren #sin (30 ^ o) # und #cos (30 ^ o) # durch # r #, welches ist #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Sie können jedes rechtwinklige Dreieck lösen, von dem Sie mindestens eine Seite kennen, indem Sie ein ähnliches Dreieck auf dem Einheitskreis finden und dann multiplizieren #sin (Theta) # und #cos (theta) # durch das Skalierungsverhältnis.

Die Summe aus dem Alter von fünf Schülern ist wie folgt: Ada und Bob sind 39, Bob und Chim sind 40, Chim und Dan sind 38, Dan und Eze sind 44. Die Gesamtsumme aller fünf Altersgruppen beträgt 105. Fragen Was ist das Alter des jüngsten Studenten? Wer ist der älteste Schüler?

Alter des jüngsten Schülers, Dan ist 16 Jahre und Eze ist der älteste Schüler im Alter von 28 Jahren. Alterssumme von Ada, Bob, Chim, Dan und Eze: 105 Jahre Alterssumme von Ada & Bob ist 39 Jahre. Die Summe des Alters von Bob & Chim ist 40 Jahre. Die Summe des Alters von Chim & Dan ist 38 Jahre. Die Summe des Alters von Dan & Eze ist 44 Jahre. Daher ist die Summe des Alters von Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) und Eze 39 + 40 + 38 + 44 = 161 Jahre. Daher ist die Summe des Alters von Bob, Chim, Dan 161-105 = 56 Jahre Das Alter von Dan ist also 56-40 = 16 Jahre, das Alter von Chim ist 38-16

Angenommen, eine Klasse von Schülern hat eine durchschnittliche SAT-Mathematikbewertung von 720 und eine durchschnittliche verbale Punktzahl von 640. Die Standardabweichung für jeden Teil beträgt 100. Wenn möglich, ermitteln Sie die Standardabweichung der zusammengesetzten Bewertung. Wenn dies nicht möglich ist, erkläre warum.?

141 Wenn X = mathematische Bewertung und Y = verbale Bewertung, E (X) = 720 und SD (X) = 100 E (Y) = 640 und SD (Y) = 100 Sie können diese Standardabweichungen nicht hinzufügen, um den Standard zu finden Abweichung für die zusammengesetzte Bewertung; Wir können jedoch Abweichungen hinzufügen. Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, aber Da wir die Standardabweichung wünschen, nehmen Sie einfach die Quadratwurzel dieser Zahl. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Daher

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]