Warum funktioniert das Factoring von Polynomen durch Gruppieren?

Es funktioniert für einige Polynome, aber nicht für andere. Meistens funktioniert es für dieses Polynom, weil der Lehrer oder Autor oder Testemacher ein Polynom gewählt hat, das auf diese Weise berücksichtigt werden könnte.

Beispiel 1

Faktor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Ich fasse die ersten beiden Begriffe zusammen und nehme alle Gemeinsamkeiten dieser beiden heraus:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Nun werde ich in den beiden anderen Begriffen Gemeinsamkeiten herausnehmen. Wenn ich mal monomial werde # (x + 2) # dann funktioniert das Factoring durch Gruppierung. Wenn ich etwas anderes bekomme, funktioniert es nicht.

Der gemeinsame Faktor von # (- 5x-10) # ist #-5#. Den Faktor herausnehmen lässt Blätter # -5 (x + 2) # Wir wissen also, dass Factoring durch Gruppierung funktionieren wird.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3 x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Jetzt haben wir zwei Begriffe mit einem gemeinsamen Faktor # C # woher # C = (x-2) #. Also haben wir # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Das heißt: wir haben # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Wir werden dort aufhören, wenn wir nur ganzzahlige (oder rationale) Koeffizienten verwenden möchten.

Beispiel 2

Faktor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Nun, wenn wir einen gemeinsamen Faktor herausnehmen # 6x + 15 # und bekomme eine monomiale Zeit # (2x-5) #, dann können wir das Factoring durch Gruppieren abschließen. Wenn wir etwas anderes bekommen, funktioniert das Gruppieren durch Gruppieren nicht.

In diesem Fall bekommen wir # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Fast !, Aber nahe funktioniert nicht beim Gruppieren. Also können wir das nicht durch Gruppieren abschließen.

Beispiel 3 Sie machen die Arbeit des Testmachers.

Ich möchte ein Problem, das durch Gruppierung berücksichtigt werden kann.

Ich fange mit an # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Also, wenn es durch Gruppierung faktorisiert werden kann, muss der Rest wie aussehen?

Es muss eine monomiale Zeit sein # (3x-7) #.

So endet mit # 6x-14 # würde funktionieren, oder # 15x-35 #oder ich könnte knifflig werden und gebrauchen # -9x + 21 #. In der Tat eine Zahl mal # (3x-7) # Zu dem, was ich bereits habe, bekomme ich ein Polynom, das durch Gruppierung in Frage kommen kann.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # für jeden # k # kann wie folgt eingeteilt werden:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Schlussnote: # k = -1 # oder # k = -9 # würde eine gute Wahl treffen. Denn dann ist der erste Faktor ein Unterschied von 2 Quadraten und kann in Betracht gezogen werden.

Ming hat 15 Viertel, 30 Dimen und 48 Geld, also Nickel. Er möchte seine gruppieren, so dass jede Gruppe die gleiche Anzahl von Münzen hat. Was ist die größte Anzahl von Gruppen, die er bilden kann?

3 Gruppen mit je 31 Münzen, 5 Viertel, 10 Dimes und 16 Nickel in jeder Gruppe. Der größte gemeinsame Faktor (GCF) für die Werte 15, 30 und 48 ist die Zahl 3. Das heißt, die Münzen können gleichmäßig in drei Gruppen aufgeteilt werden. 15/3 = 5 Viertel 30/3 = 10 Dimes 48/3 = 16 Nickel 5 + 10 + 16 = 31 Münzen

Ist "wer" im folgenden Satz das Subjekt, der Prädikat-Nominativ, das direkte Objekt, das indirekte Objekt, das Objekt der Präposition, das Possessiv oder das Appositiv? Bitte verwenden Sie dieses Ticket für das Kind, von dem Sie glauben, dass es es am meisten verdient.

Das Relativpronomen "who" ist Gegenstand des Relativsatzes "wer Sie für am meisten verdient halten". Ein Relativsatz ist eine Gruppe von Wörtern mit einem Subjekt und einem Verb, ist jedoch kein vollständiger Satz, der Informationen über sein Vorläufer "bezieht". Die Relativklausel "Wer ist Ihrer Meinung nach am verdientesten" bezieht sich auf Informationen über das vorausgegangene "Kind". Das Subjekt der Klausel = who Das Verb = verdient

Wird die Bewegung von Nahrungsmitteln durch den Magen-Darm-Trakt hauptsächlich durch Druck durch mehr Nahrung, durch die Schwerkraft oder durch glatte Muskeln unterstützt?

Glatte Muskeln In den großen, hohlen Organen des GI-Trakts befindet sich eine Muskelschicht, durch die sich ihre Wände bewegen können. Die Bewegung der Organwände - Peristaltik genannt - treibt Nahrung und Flüssigkeit durch den GI-Trakt und mischt den Inhalt in jedem Organ. Peristaltik sieht aus wie eine Meereswelle, die sich durch den Muskel zieht, wenn sie sich zusammenzieht und entspannt. (http://www.niddk.nih.gov/health-information/health-topics/Anatomy/your-digestive-system/Pages/anatomy.aspx)