Was sind geometrische Sequenzen?

Eine geometrische Folge ist durch eine Startnummer und ein gemeinsames Verhältnis gegeben.

Jede Nummer der Sequenz wird durch Multiplizieren der vorherigen für das gemeinsame Verhältnis angegeben.

Nehmen wir an, Ihr Ausgangspunkt ist #2#und das übliche Verhältnis ist #3#. Dies bedeutet, dass die erste Nummer der Sequenz # a_0 #ist 2. Der nächste, # a_1 #, wird sein # 2 times 3 = 6 #. Im Allgemeinen haben wir das # a_n = 3a_ {n-1} #.

Wenn der Ausgangspunkt ist #ein#und das Verhältnis ist # r #Das generische Element ist gegeben durch # a_n = ar ^ n #. Dies bedeutet, dass wir mehrere Fälle haben:

1. Ob # r = 1 #ist die Reihenfolge ständig gleich #ein#;
2. Ob # r = -1 #ist die Reihenfolge alternativ gleich #ein# und #-ein#;
3. Ob #r> 1 #die Folge wächst exponentiell bis unendlich;
4. Ob #r <-1 #die Folge wächst auf unendlich, wobei alternativ positive und negative Werte angenommen werden;
5. Ob #-1<>nimmt die Sequenz exponentiell auf Null ab;
6. Ob # r = 0 #ist die Folge ab dem zweiten Term konstant Null.