Wie vereinfachen Sie frac {(- 8) ^ {4} cdot 16 ^ {- 3} cdot 35 ^ {3}} {14 ^ {3} cdot 50 ^ {2} cdot 24 ^ {- 2}}?

Antworten:

#18/5 =3.6#

Erläuterung:

#((-8)^4*16^-3*35^3)/(14^3*50^2*24^-2#

=#(-8)^4*16^-3*35^3*14^-3*50^-2*24^2#

=#((-2)^3)^4*(2^4)^-3*5^3*7^3*2^-3*7^-3*2^-2*(5^2)^-2*3^2*(2^3)^2#

= #(-2)^12*2^-12*2^(-3-2+6)*3^2*5^(3-4)*7^(3-3)#

=#2^12*2^-12*2^1*3^2*5^-1*7^0#

= #(2*9*1)/5#

=#18/5#

=#3.6#

Hinweis:

# 1.' '(-2)^12 = 2^12# da der Exponent gerade ist

# 2.' '7^0 = 1# …. per Definition

Antworten:

#18/5#

Erläuterung:

# frac {(- 8) ^ {4} cdot 16 ^ {- 3} cdot 35 ^ {3}} {14 ^ {3} cdot 50 ^ {2} cdot 24 ^ {- 2}} #

Schreiben Sie die Basen als Produkt ihrer Primfaktoren:

((- 2 ^ 3) ^ 4 * (2 ^ 4) ^ -3 (5xx7) ^ 3) / ((2xx7) ^ 3 * (2xx5 ^ 2) ^ 2 * (2 ^ 3xx3) ^ -2 #

Multiplizieren Sie die Indizes, um die Klammern zu entfernen.

#=(2^12 * 2^-12 * 5^3 * 7^3)/(2^3 * 7^3 * 2^2 * 5^4 * 2^-6 * 3^-2)#

Vereinfachen Sie durch Hinzufügen der Indizes ähnlicher Basen

# = (2 ^ 0 * 5 ^ 3 * 7 ^ 3) / (2 ^ -1 * 3 ^ -2 * 5 ^ 4 * 7 ^ 3) larr (7 ^ 3/7 ^ 3 = 1) #

# = (2 * 3 ^ 2) / 5 "" larr "" # Gesetz: # 1 / x ^ -m = x ^ m #

#=18/5#