Wie lautet die Gleichung der Ortskurve in einem Abstand von (20) Einheiten von (0,1)? Wie lauten die Koordinaten der Punkte auf der Linie y = 1 / 2x + 1 im Abstand von (20) von (0, 1)?

Antworten:

Gleichung: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Koordinaten der angegebenen Punkte: #(4,3)# und #(-4,-1)#

Erläuterung:

Teil 1

Der Ort der Punkte in einem Abstand von #sqrt (20) # von #(0,1)#

ist der Umfang eines Kreises mit Radius #sqrt (20) # und zentrieren bei # (x_c, y_c) = (0,1) #

Die allgemeine Form für einen Kreis mit Radius #color (grün) (r) # und zentrum # (Farbe (rot) (x_c), Farbe (blau) (y_c)) # ist

#Farbe (weiß) ("XXX") (x-Farbe (rot) (x_c)) ^ 2+ (y-Farbe (blau) (y_c)) ^ 2 = Farbe (grün) (r) ^ 2 #

In diesem Fall

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

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Teil 2

Die Koordinaten der Punkte auf der Linie # y = 1 / 2x + 1 # in einem Abstand von #sqrt (20) # von #(0,1)#

sind die Schnittpunkte von

#Farbe (weiß) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # und

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Ersetzen # 1 / 2x + 1 # zum # y # im # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#Farbe (weiß) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Entweder

#Farbe (weiß) ("XXX") x = + 4Farbe (weiß) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

oder

#color (weiß) ("XXX") x = -4Farbe (weiß) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #

Der Besitzer von Snack Shack mischt Cashewnüsse im Wert von 5,75 $ pro Pfund mit Erdnüssen im Wert von 2,30 $ pro Pfund, um einen halben Pfund Mischsack im Wert von 1,90 $ zu erhalten. Wie viel von jeder Nussart ist im gemischten Beutel enthalten?

5/23 Pfund Cashewnüsse, 13/46 Pfund Erdnüsse # Ich habe in letzter Zeit keine undatierten gemacht, aber ich mag Nüsse. Sei x die Menge an Cashews in Pfund, also ist 1/2 -x die Menge an Erdnüssen. Wir haben 5,75 x + 2,30 (1/2 -x) = 1,90 575 x + 115-230 x = 190 345 x = 75 x = 75/345 = 5/23 Pfund Cashewnüsse 1/2-x = 23 / 46- 10/46 = 13/46 Pfund Erdnüsse Check: 5,75 (5/23) + 2,30 (13/46) = 1,9 Quadrate #

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)

Ein Teilchen P bewegt sich ausgehend von Punkt O mit einer Geschwindigkeit von 2 m / s in einer geraden Linie. Die Beschleunigung von P zum Zeitpunkt t nach Verlassen von O beträgt 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Zeigen Sie, dass t ^ (5/3 ) = 5/6 Wenn die Geschwindigkeit von P 3 m / s beträgt?

"Siehe Erklärung" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + CT = 0 => v = v0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ (5 / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)