Sei G eine Gruppe und H G. Beweise, dass das einzige richtige Cos von H in G, das ein Teilring von G ist, H selbst ist.

Antworten:

Angenommen, die Frage (wie durch Kommentare klargestellt) lautet:

Lassen #G# eine Gruppe sein und #H leq G #. Beweisen Sie, dass das einzig richtige Cosplay von # H # im #G# das ist eine Untergruppe von #G# ist # H # selbst.

Erläuterung:

Lassen #G# eine Gruppe sein und #H leq G #. Für ein Element #g in G #, das richtige coset von # H # im #G# ist definiert als:

# => Hg = {hg: h in H} #

Nehmen wir das an #Hg leq G #. Dann das Identitätselement #e in Hg #. Das wissen wir aber notwendigerweise #e in H #.

Schon seit # H # ist ein Rechts-Coset und zwei Rechts-Cosets müssen entweder identisch oder disjunkt sein, können wir schließen #H = Hg #

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Sollte dies nicht klar sein, versuchen wir einen Beweis, der Symbole entfernt.

Lassen #G# eine Gruppe sein und lassen # H # eine Untergruppe von sein #G#. Für ein Element #G# zugehörig #G#, Anruf # Hg # das richtige coset von # H # im #G#.

Nehmen wir an, das richtige Coset # Hg # ist eine Untergruppe von #G#. Dann das Identitätselement # e # gehört # Hg #. Wir kennen jedoch bereits das Identitätselement # e # gehört # H #.

Zwei rechte Cosets müssen entweder identisch oder nicht zusammenhängend sein. Schon seit # H # ist ein rechtes coset, # Hg # ist ein richtiges Coset und beide enthalten # e #Sie können nicht unzusammenhängend sein. Daher, # H # und # Hg # muss identisch sein oder #H = Hg #

Sei S ein Quadrat der Einheitsfläche. Man betrachte jedes Viereck, das auf jeder Seite von S einen Scheitelpunkt hat. Wenn a, b, c und d die Längen der Seiten des Vierecks bezeichnen, beweise, dass 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 ist <= 4?

Sei ABCD ein Quadrat der Einheitsfläche. Also ist AB = BC = CD = DA = 1 Einheit. Sei PQRS ein Viereck, das auf jeder Seite des Quadrats einen Scheitelpunkt hat. Hier sei PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a Anwenden von Pythagoras thorem können wir schreiben: ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y-) 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Nun haben wir durch das Problem 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum, das heterozygot für eine Kinnspalte (Cc) ist, und ein Individuum, das für ein Kinn ohne Spalt (Cc) homozygot ist, Nachkommen produziert, die für ein Kinn ohne Spalt (Cc) homozygot rezessiv sind?

1/2 Hier sind die elterlichen Genotypen: Cc und cc Die Gene sind daher: C c c c Wenn Sie also das Quadrat eines Körbchens zeichnen, würde es folgendermaßen aussehen: C | c c | cc cc c | Cc cc Daher gilt Cc: cc = 2: 2 Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/2

Es ist jetzt bekannt, dass Protonen und Neutronen selbst aus elementaren Einheiten, den sogenannten Quarks, aufgebaut sind. Das Up-Quark (u) hat eine Ladung von + (2e) / 3 und das Down-Quark (d) hat eine Ladung von -e / 3. Was kann die Zusammensetzung aus Proton und Neutron sein?

"Proton = uud" "Neutron = udd" Ein Proton hat eine Ladung von + e und gegebenes "u" = + (2e) / 3 und "d" = - e / 3, können wir finden, dass (+ (2e) / 3) + (+ (2e) / 3) + (- e / 3) = + (3e) / 3 = + e, und so hat ein Proton "uud". Inzwischen hat ein Neutron eine Ladung von 0 und (+ (2e) / 3) + (- e / 3) + (- e / 3) = (+ (2e) / 3) + (- (2e) / 3) = 0, also hat ein Neutron "udd".