Der Umfang eines rechteckigen Blumengartens beträgt 60 m und seine Fläche beträgt 225 m 2. Wie findest du die Länge des Gartens?

Antworten:

Länge des Gartens = 15m

Erläuterung:

Lassen # l # die Länge (längere Seite) des rechteckigen Gartens sein und # w # sei die Breite (kürzere Seite).

Umfang = # 2 (l + w) = 60m #----- (1) gegeben.

Fläche = # lxxw = 225m ^ 2 #------ (2) gegeben

(1) # => 2l + 2w = 60 #

# => 2l = 60 - 2w #

# => l = (60-2w) / 2 #

Ersatz # l # in 2):

# => w xx (60-2w) / 2 = 225 #

# => 60w - 2w ^ 2 = 225 xx 2 #

# => -2w ^ 2 +60 w -550 = 0 #

# => 2w ^ 2 - 60 w +550 = 0 #

# => w ^ 2 - 30w + 225 = 0 #

Lösung dieser quadratischen Gleichung:

# => w ^ 2 - 15w -15w + 225 = 0 #

# => w (w-15) -15 (w-15) = 0 #

# => (w-15) (w-15) = 0 #

# => w -15 = 0 #

# => Farbe (rot) (w = 15m) #

Also ist die Breite # w = 15m #.

#deshalb# (1) # => 2 (l + w) = 60 #

# => 2 (l +15) = 60 #

# => 2l +30 = 60 #

# => l = 30/2 = 15 #

# Farbe (rot) (l = 15m) #

Das heißt, die Länge des rechteckigen Gartens ist auch # 15m #

Dies bedeutet, dass der Garten ist #Farbe (rot) (Quadrat) # geformt mit # l = 15m # und # w = 15m # jede Seite = # 15m #