Die Länge eines rechteckigen Gartens beträgt weniger als das Doppelte der Breite. Es gibt einen 5 Fuß breiten Bürgersteig auf zwei Seiten, der eine Fläche von 225 m² hat. Wie finden Sie die Abmessungen des Gartens?

Antworten:

Abmessungen eines Gartens sind #25#x#15#

Erläuterung:

Lassen # x # sei die Länge eines Rechtecks und # y # ist die Breite.

Die erste Gleichung, die aus einer Bedingung abgeleitet werden kann " Die Länge eines rechteckigen Gartens beträgt weniger als das Doppelte der Breite "ist

# x = 2y-5 #

Die Geschichte mit einem Bürgersteig muss geklärt werden.

Erste Frage: Ist der Bürgersteig im Garten oder draußen?

Nehmen wir an, das Äußere ist natürlicher (ein Gehweg für Menschen, die im Garten herumlaufen und die schönen Blumen im Inneren genießen).

Zweite Frage: Ist der Bürgersteig auf zwei gegenüberliegenden Seiten des Gartens oder auf zwei benachbarten Seiten?

Wir sollten davon ausgehen, dass der Bürgersteig entlang zweier Seiten entlang der Länge und Breite des Gartens verläuft. Es kann nicht auf zwei gegenüberliegenden Seiten liegen, da die Seiten unterschiedlich sind und das Problem nicht richtig definiert wird.

Ein 5 Fuß breiter Bürgersteig führt also an zwei benachbarten Seiten eines Rechtecks entlang und dreht sich um #90^0# um die Ecke. Seine Fläche besteht aus dem Teil, der entlang der Länge eines Rechtecks verläuft (Fläche ist # 5 * x #entlang seiner Breite (Fläche ist # 5 * y #) und beinhaltet die #5#x#5# Platz an der Ecke (Bereich ist #5*5#).

Dies reicht aus, um die zweite Gleichung abzuleiten:

# 5 * x + 5 * y + 5 * 5 = 225 #

oder

# x + y = 40 #

Nun müssen wir ein System aus zwei Gleichungen mit zwei unbekannten lösen:

# x = 2y-5 #

# x + y = 40 #

Ersetzen # 2y-5 # von der ersten Gleichung in die zweite für # x #:

# 2y-5 + y = 40 #

oder

# 3y = 45 #

oder

# y = 15 #

aus denen

# x = 2 * 15-5 = 25 #

Der Garten hat also Dimensionen #25#x#15#.