Die Fläche eines Rechtecks beträgt 42 yd ^ 2, und die Länge des Rechtecks beträgt 11 yd weniger als das Dreifache der Breite. Wie finden Sie die Abmessungen Länge und Breite?

Antworten:

Die Abmessungen sind wie folgt:

Breite# (x) = 6 # Yards

Länge # (3x -11) = 7 # Yards

Erläuterung:

Fläche des Rechtecks #=42# Quadratmeter.

Lass die Breite # = x # Yards

Die Länge ist 11 Meter weniger als dreimal die Breite:

Länge # = 3x -11 # Yards

Fläche des Rechtecks #=# Länge # xx # Breite

# 42 = (3x-11) xx (x) #

# 42 = 3x ^ 2 - 11x #

# 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 #

Wir können Teilen Sie die mittlere Frist dieses Ausdrucks, um es zu faktorisieren und dadurch die Lösungen zu finden.

# 3x ^ 2 - 11x - 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x - 42 #

# = 3x (x-6) + 7 (x-6) #

# (3x-7) (x-6) # sind die Faktoren, die wir gleich Null setzen, um zu erhalten # x #

Lösung 1:

# 3x-7 = 0, x = 7/3 # Yards (Breite).

Länge # = 3x -11 = 3xx (7/3) -11 = -4 # Meter ist dieses Szenario nicht anwendbar.

Lösung 2:

# x-6 = 0, x = 6 # Yards (Breite).

Länge # = 3x -11 = 3xx 6-11 = 7 # Yards (Länge).

Die Länge eines Rechtecks beträgt 4 weniger als die doppelte Breite. Die Fläche des Rechtecks beträgt 70 Quadratfuß. Finden Sie die Breite w des Rechtecks algebraisch. Erklären Sie, warum eine der Lösungen für w nicht praktikabel ist. ?

Eine Antwort ist negativ und die Länge kann niemals 0 oder darunter sein. Sei w = "Breite" Sei 2w - 4 = "Länge" "Fläche" = ("Länge") ("Breite") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Also ist w = 7 oder w = -5 w = -5 nicht möglich, da Messungen über Null liegen müssen.

Die Länge eines Rechtecks beträgt weniger als das Dreifache der Breite. Zeichnen Sie ein Bild des Rechtecks und ermitteln Sie die Abmessungen des Rechtecks, wenn der Umfang 54 mm beträgt.

Länge = 20 Breite = 7 "Die Länge eines Rechtecks beträgt weniger als das Dreifache der Breite." was bedeutet: L = 3w-1 Also addieren wir die Längen und Breiten und setzen sie = 54 (den Umfang). w + w + 3w -1 + 3w -1 = 54 8w-2 = 54 8w = 56 w = 7 Wir stecken das in L = 3w-1: L = 3 (7) -1 L = 21-1 L = 20

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 56 Fuß. Die Breite des Rechtecks beträgt 8 Fuß weniger als die Länge. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Länge = L, Breite = W Dann Umfang = 2L + 2W = 56 Wir können L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56 -> 2W + 16 + 2W = 56 - ersetzen und 16 2W + 2W + subtrahieren cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Die Abmessungen sind 18 Fuß x 10 Fuß