Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der Linie liegt, die durch (3,18) und (-5,12) am Mittelpunkt der beiden Punkte verläuft?

Antworten:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten.

Ein - Der Mittelpunkt von #(3,18)# und #(-5,12)# ist #((3-5)/2,(18+12)/2)# oder #(-1,15)#.

Die Steigung der Verbindungslinie #(3,18)# und #(-5,12)# ist #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Daher wird die Neigung der Linie senkrecht dazu sein #-1/(3/4)=-4/3# und Gleichung der durchlaufenden Linie #(-1,15)# und mit einer Steigung von #-4/3# ist

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # oder

# 3y-45 = -4x-4 # oder

# 4x + 3y-41 = 0 #

Zwei - Eine Linie, die senkrecht zur Verbindungslinie steht #(3,18)# und #(-5,12)# und durch ihren Mittelpunkt geht es um den Ort eines Punktes, der von diesen beiden Punkten gleich weit entfernt ist. Daher ist die Gleichung

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # oder

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # oder

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # oder

# -16x-12y + 164 = 0 # und teilen durch #-4#, wir bekommen

# 4x + 3y-41 = 0 #

Antworten:

# 4x + 3y = 41 #.

Erläuterung:

Der Mittelpunkt M der Segmentverbindung #A (3,18) und B (-5,12) # ist

# M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Steigung der Linie # AB # ist #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Daher die Steigung der Linie #bot "zur Zeile" AB = -4 / 3 #

Die reqd. Linie hat Steigung# = - 4/3 "und durchläuft. Pt." M #.

Verwendung der Slope-Point Form die reqd. Zeile ist:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), d. h. 3y-45 + 4x + 4 = 0, oder

# 4x + 3y = 41 #.

Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der Linie liegt, die durch (5,3) und (8,8) am Mittelpunkt der beiden Punkte verläuft?

Die Gleichung der Linie lautet 5 * y + 3 * x = 47 Die Koordinaten des Mittelpunkts sind [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] oder (13 / 2,11 / 2); Die Steigung m1 der durch (5,3) und (8,8) verlaufenden Linie beträgt (8-3) / (8-5) oder 5/3; Wir wissen, dass die Bedingung der senkrechten Lage von zwei Linien m1 * m2 = -1 ist, wobei m1 und m2 die Steigungen der senkrechten Linien sind. Die Steigung der Linie ist also (-1 / (5/3)) oder -3/5. Nun ist die durch den Mittelpunkt verlaufende Geradengleichung (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) oder y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 oder y + 3/5 * x = 47/5 oder 5 * y + 3 * x = 47 [Antwort

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Ursprung verläuft und senkrecht zu der Linie liegt, die durch die folgenden Punkte verläuft: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Zuerst müssen wir den Gradienten der durch (3,7) und (5,8) "Gradient" = (8-7) / (5-3) "Gradient" = 1 verlaufenden Linie ermitteln / 2 Da die neue Linie PERPENDICULAR für die durch die 2 Punkte verlaufende Linie ist, können wir diese Gleichung m_1m_2 = -1 verwenden, wobei die Gradienten zweier verschiedener Linien, wenn sie multipliziert werden, gleich -1 sein sollten, wenn die Linien senkrecht zueinander sind, dh im rechten Winkel. Daher würde Ihre neue Linie einen Gradienten von 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 haben. Jetzt können wir die Punktgradientenformel verwenden, um Ihre

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Ursprung verläuft und senkrecht zu der Linie liegt, die durch die folgenden Punkte verläuft: (9,4), (3,8)?

Siehe unten Die Steigung der durch (9,4) und (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 verlaufenden Linie, also jede Linie senkrecht zu der durch (9,4) verlaufenden Linie ) und (3,8) haben Steigung (m) = 3/2. Daher müssen wir die Gleichung der durch (0,0) verlaufenden Linie herausfinden und bei Steigung = 3/2 ist die erforderliche Gleichung (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0