Was ist die Lösung für diese Gleichung? 16 = (x-2) ^ (2/3)

Was ist die Lösung für diese Gleichung? 16 = (x-2) ^ (2/3)
Anonim

Antworten:

#x = 66 oder x = -62 #

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass wir über die reellen Zahlen arbeiten.

# 16 = (x-2) ^ {2/3} #

# 16 ^ {3/2} = x-2 #

#x = 2 + ((16) ^ {1/2}) ^ {3} #

Ich interpretiere die gebrochenen Exponenten als mehrwertig; Ihr Lehrer könnte eine andere Idee haben.

#x = 2 + (pm 4) ^ {3} #

#x = 2 pm 64 #

#x = 66 oder x = -62 #

Antworten:

#x = 66 oder -62 #

Erläuterung:

Erheben Sie beide Seiten zur Macht von #3/2# jegliche Macht für die # x # Begriff. # "" (2/3 xx3 / 2 = 1) #

# ((x-2) ^ (2/3)) ^ (3/2) = 16 ^ (3/2) #

# (x-2) = 16 ^ (3/2) #

# x-2 = (+ -sqrt16) ^ 3 "" larr x ^ (p / q) = rootq (x) ^ p #

# x = (+ -4) ^ 3 + 2 #

Dies gibt zwei Antworten:

#x = + 64 + 2 = 66 "" oder x = -64 + 2 = -62 #