Ein Liniensegment hat Endpunkte an (a, b) und (c, d). Das Liniensegment ist um einen Faktor r herum (p, q) aufgeweitet. Was sind die neuen Endpunkte und die Länge des Liniensegments?

Antworten:

# (a, b) bis ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) bis ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, neue Länge # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Erläuterung:

Ich habe eine Theorie, alle diese Fragen sind hier, also gibt es für Neulinge etwas zu tun. Ich werde den allgemeinen Fall hier machen und sehen, was passiert.

Wir übersetzen die Ebene so, dass der Erweiterungspunkt P dem Ursprung entspricht. Dann skaliert die Dilatation die Koordinaten um einen Faktor von # r #. Dann übersetzen wir das Flugzeug zurück:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Das ist die parametrische Gleichung für eine Linie zwischen P und A mit # r = 0 # P geben, # r = 1 # A geben und # r = r # A 'geben, das Bild von A unter Erweiterung durch # r # um P.

Das Bild von #A (a, b) # unter Dilatation von # r # um #P (p, q) # Somit

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Ebenso das Bild von #(CD)# ist

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Die neue Länge ist # r # mal die ursprüngliche Länge.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #