Ein Dreieck hat die Eckpunkte A, B und C.Scheitelpunkt A hat einen Winkel von pi / 2, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von (pi) / 3 und die Fläche des Dreiecks beträgt 9. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Antworten:

Eingeschriebener Kreisbereich#=4.37405' '#quadratische Einheiten

Erläuterung:

Lösen Sie die Seiten des Dreiecks mit der angegebenen Fläche#=9#

und Winkel # A = pi / 2 # und # B = pi / 3 #.

Verwenden Sie die folgenden Formeln für Area:

Bereich# = 1/2 * a * b * sin C #

Bereich# = 1/2 * b * c * sin A #

Bereich# = 1/2 * a * c * sin B #

so dass wir haben

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Gleichzeitige Lösung mit diesen Gleichungen führt zu

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

Hälfte des Umfangs lösen # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

Verwenden Sie diese Seiten a, b, c und s des Dreiecks, um den Radius des eingeschriebenen Kreises zu ermitteln

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# r = 1.17996 #

Berechnen Sie nun die Fläche des eingeschriebenen Kreises

Bereich# = pir ^ 2 #

Bereich# = pi (1.17996) ^ 2 #

Bereich#=4.37405' '#quadratische Einheiten

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.