Ein Dreieck hat die Eckpunkte A, B und C.Scheitelpunkt A hat einen Winkel von pi / 2, Scheitelpunkt B hat einen Winkel von (pi) / 3 und die Fläche des Dreiecks beträgt 9. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Antworten:

Eingeschriebener Kreisbereich#=4.37405' '#quadratische Einheiten

Erläuterung:

Lösen Sie die Seiten des Dreiecks mit der angegebenen Fläche#=9#

und Winkel # A = pi / 2 # und # B = pi / 3 #.

Verwenden Sie die folgenden Formeln für Area:

Bereich# = 1/2 * a * b * sin C #

Bereich# = 1/2 * b * c * sin A #

Bereich# = 1/2 * a * c * sin B #

so dass wir haben

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Gleichzeitige Lösung mit diesen Gleichungen führt zu

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

Hälfte des Umfangs lösen # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

Verwenden Sie diese Seiten a, b, c und s des Dreiecks, um den Radius des eingeschriebenen Kreises zu ermitteln

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# r = 1.17996 #

Berechnen Sie nun die Fläche des eingeschriebenen Kreises

Bereich# = pir ^ 2 #

Bereich# = pi (1.17996) ^ 2 #

Bereich#=4.37405' '#quadratische Einheiten

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus cos und die Höhe aus Sünde berechnet. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden. Fläche = 1/4 Die Summe aller Dreiecke in Grad beträgt 180 ° in Grad oder π im Bogenmaß. Daher gilt: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Wir stellen fest, dass die Winkel a = b sind. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu B = A = 1 führt. Das folgende Bild zeigt, wie die entgegengesetzte Höhe vo

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt pi / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 3 hat, wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

Fläche = 0,8235 quadratische Einheiten. Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnen. Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten a und b mit / _ C, den Winkel zwischen den Seiten b und c mit / _ A und den Winkel zwischen den Seiten c und a mit / _ B benennen. Hinweis: - Das Vorzeichen / _ wird als "Winkel" gelesen. . Wir werden mit / _C und / _A angegeben. Wir können / _B berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke Pi Radian ist. impliziert / _A + / _ B + / _ C = pi impliziert pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi i

Ein Dreieck ist gleichschenklig und spitz. Wenn ein Winkel des Dreiecks 36 Grad misst, wie groß ist dann der größte Winkel des Dreiecks? Wie groß ist der kleinste Winkel des Dreiecks?

Die Antwort auf diese Frage ist einfach, erfordert jedoch mathematisches Allgemeinwissen und einen gesunden Menschenverstand. Gleichschenkliges Dreieck: - Ein Dreieck, dessen nur zwei Seiten gleich sind, wird als gleichschenkliges Dreieck bezeichnet. Ein gleichschenkliges Dreieck hat auch zwei gleiche Engel. Akutes Dreieck: - Ein Dreieck, bei dem alle Engel größer als 0 ^ @ und kleiner als 90 ^ @ sind, d. H. Alle Engel sind akut, wird als akutes Dreieck bezeichnet. Das gegebene Dreieck hat einen Winkel von 36 ^ @ und ist gleichschenklig und spitz. impliziert, dass dieses Dreieck zwei gleiche Engel hat. Nun gibt e