Wie ist die Geschwindigkeit der Erde am Perihel und am Aphel? Wie werden diese Informationen berechnet?

Antworten:

Die Perihelgeschwindigkeit der Erde ist #30.28#km / s und seine Aphelgeschwindigkeit ist #29.3#km / s.

Erläuterung:

Mit der Newtonschen Gleichung wird die Kraft, die die Sonne auf die Erde ausübt, durch die Schwerkraft gegeben durch:

# F = (GMm) / r ^ 2 #

Woher #G# ist die Gravitationskonstante, # M # ist die Masse der Sonne, # m # ist die Masse der Erde und # r # ist der Abstand zwischen dem Sonnenmittelpunkt und dem Erdmittelpunkt.

Die Zentripetalkraft, die erforderlich ist, um die Erde im Orbit zu halten, ist gegeben durch:

# F = (mv ^ 2) / r #

Woher # v # ist die Umlaufgeschwindigkeit.

Kombinieren der beiden Gleichungen, Teilen durch # m # und multipliziert mit # r # gibt:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Der Wert von # GM = 1.327 * 10 ^ 11km ^ 3s ^ (- 2) #.

Am Perihel ist der Abstand von der Sonne zur Erde # 147,100,000 km #. Einsetzen der Werte in die Gleichung ergibt # v = 30 km ^ (- 1) #.

Bei Aphelion ist der Abstand von der Sonne zur Erde # 152,100,000 km #. Einsetzen der Werte in die Gleichung ergibt # v = 29,5 km ^ (- 1) #.

Die mit den Daten der NASA DE430 Ephemeriden berechneten Istwerte sind # 30.28ms ^ (- 1) # und # 29.3 km ^ (- 1) #.

Antworten:

Ein alternativer Ansatz: Angenommen, die Durchschnittsgeschwindigkeit von 29,7848 km / s wird erreicht, wenn r = a = 1,496 E + 08 km. Dann ergibt die Formel v = 29,7848Xsqrt (2a / r -1) Mini / Max. 29,22 km / s und 30,29 km / s.

Erläuterung:

Am Perihel ist r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km und bei Aphelion r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.