Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (5, 8) und (4, 6). Wenn die Fläche des Dreiecks 36 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Das angegebene Paar bildet die Basislänge #sqrt {5} #und die gemeinsamen Seiten sind Länge #sqrt {1038.05} #,

Erläuterung:

Sie werden Scheitelpunkte genannt.

Ich mag dieses, weil uns nicht gesagt wird, ob wir die gemeinsame Seite oder die Basis haben. Finden wir die Dreiecke, die den Bereich 36 ausmachen, und finden Sie später heraus, welche gleichschenklig sind.

Nenne die Scheitelpunkte #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Wir können sofort sagen

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Die Schnürsenkelformel gibt die Fläche an

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # und # quad y = 2x - 74 #

Das sind zwei parallele Linien und jeder Punkt #C (x, y) # auf einem von ihnen macht #text {Bereich} (ABC) = 36. #

Welches sind gleichfarbige? Es gibt drei Möglichkeiten: AB ist die Basis, BC ist die Basis oder AC ist die Basis. Zwei haben die gleichen kongruenten Dreiecke, können sie aber ausarbeiten:

Fall AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25-16 y + 64 = -8x + 16-12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Das trifft sich # y = 2x + k Quad Quad (k = 70, -74) # wann

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) Quad Quad Quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

#C (-24.3, 21.4) # Seitenlängen

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # Seitenlängen

#AC = sqrt {(5 - 33,3) ^ 2 + (8- -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33,3) ^ 2 + (6 - -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

Fall AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Das ist ein Schmerz, weil die Quadrate nicht abgebrochen wurden. Lass uns mit treffen

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # keine echten lösungen

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # keine echten lösungen

Nichts hier.

Fall AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # keine lösungen

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # keine lösungen

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 2) und (3, 1). Wenn die Fläche des Dreiecks 2 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Finde die Höhe des Dreiecks und benutze Pythagoras. Beginnen Sie mit dem Abrufen der Formel für die Höhe eines Dreiecks H = (2A) / B. Wir wissen, dass A = 2 ist, so dass der Anfang der Frage durch Auffinden der Basis beantwortet werden kann. Die angegebenen Ecken können eine Seite erzeugen, die wir Basis nennen. Der Abstand zwischen zwei Koordinaten auf der XY-Ebene ist durch die Formel sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) gegeben. PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 und Y2 = 1, um sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) oder sqrt (5) zu erhalten. Da Sie Radikale in der Arbeit nicht vereinfachen müssen, ist die Höhe 4 /

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 3) und (5, 8). Wenn die Fläche des Dreiecks 8 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Die Länge der drei Seiten des Dreiecks beträgt 6,40, 4,06, 4,06 Einheiten. Basis des Isozellendreiecks ist B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-3) ^ 2)) = sqrt ( 16 + 25) = sqrt41 ~ 6,40 (2dp) Einheit. Wir wissen, dass der Bereich des Dreiecks A_t = 1/2 * B * H ist, wobei H die Höhe ist. :. 8 = 1/2 * 6,40 · H oder H = 16 / 6,40 (2 dp) ~ 2,5 Einheit. Beine sind L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~ 4.06 (2dp) Einheit Die Länge der drei Seiten des Dreiecks beträgt 6.40, 4,06, 4,06 Einheiten [Ans]

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 5) und (3, 7). Wenn die Fläche des Dreiecks 4 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Die Längen der Seiten sind: 4sqrt2, sqrt10 und sqrt10. Das gegebene Liniensegment sei X. Nach Verwendung der Abstandsformel a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 erhalten wir X = 4sqrt2. Fläche eines Dreiecks = 1 / 2bh Die Fläche ist 4 quadratische Einheiten und die Basis ist Seitenlänge X. 4 = 1/2 (4sqrt2) (h) 4 = 2sqrt2h h = 2 / sqrt2 Nun haben wir die Basis und die Höhe und die Fläche. Wir können das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilen, um die verbleibenden Seitenlängen zu ermitteln, die einander gleich sind. Die verbleibende Seitenlänge sei = L. Unter Verwend