Wie verwenden Sie die Heron-Formel, um die Fläche eines Dreiecks zu bestimmen, dessen Seiten 9, 3 und 7 Einheiten lang sind?

Antworten:

# Area = 8.7856 # quadratische Einheiten

Erläuterung:

Die Formel des Helden für das Finden der Fläche des Dreiecks ist gegeben durch

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Woher # s # ist der Halbumfang und ist definiert als

# s = (a + b + c) / 2 #

und #a, b, c # sind die Längen der drei Seiten des Dreiecks.

Hier lassen # a = 9, b = 3 # und # c = 7 #

#implies s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5#

#implies s = 9,5 #

#implies s-a = 9,5-9 = 0,5, s-b = 9,5-3 = 6,5 und s-c = 9,5-7 = 2,5 #

#implies s-a = 0,5, s-b = 6,5 und s-c = 2,5 #

#implies Area = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77,1875 = 8,7856 # quadratische Einheiten

#implies Area = 8.7856 # quadratische Einheiten

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 6,1 Einheiten lang. Das längere Bein ist 4,9 Einheiten länger als das kürzere Bein. Wie finden Sie die Längen der Seiten des Dreiecks?

Die Seiten sind Farbe (blau) (1,1 cm und Farbe (grün) (6 cm) Die Hypotenuse: Farbe (blau) (AB) = 6,1 cm (vorausgesetzt, die Länge wird in cm angegeben) Lassen Sie das kürzere Bein: Farbe (blau) (BC) = x cm Sei das längere Bein: Farbe (blau) (CA) = (x +4.9) cm Gemäß Satz von Pythagoras: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2) Anwenden der folgenden Eigenschaft auf Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2 : Farbe (blau) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + [Farbe (grün) (x ^ 2 + 2 x x x x 4,9 + 24,01) ] 3

Die Seiten eines Dreiecks sind 5, 6 und 10. Wie finden Sie die Länge der längsten Seite eines ähnlichen Dreiecks, dessen kürzeste Seite 15 ist?

Siehe Erklärung. Wenn zwei Figuren ähnlich sind, entsprechen die Quotienten der Längen der jeweiligen Seiten der Ähnlichkeitsskala. Wenn hier die kürzeste Seite 15 ist, ist die Skala k = 15/5 = 3, so dass alle Seiten des zweiten Dreiecks dreimal länger sind als die jeweiligen Seiten des ersten Dreiecks. Das ähnliche Dreieck hat also Seiten mit Längen: 15,18 und 30. Zum Schluss können wir eine Antwort schreiben: Die längste Seite des zweiten Dreiecks ist 30 Einheiten lang.

Zwei Seiten eines Dreiecks haben die gleiche Länge. Die dritte Seite ist 2 m weniger als doppelt so lang wie gewöhnlich. Der Umfang des Dreiecks beträgt 14 m. Wie lang sind die drei Seiten?

X + x + 2x-2 = 14 4x-2 = 14 addiere 2 4x = 16 durch 4 teilen x = 4 Längen sind 4m, 4m und 6m