Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 6,1 Einheiten lang. Das längere Bein ist 4,9 Einheiten länger als das kürzere Bein. Wie finden Sie die Längen der Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die Seiten sind

#Farbe (blau) (1,1 cm # und #Farbe (grün) (6cm #

Erläuterung:

Die Hypotenuse: # Farbe (blau) (AB) = 6,1 # cm (vorausgesetzt, die Länge wird in cm angegeben)

Lass das kürzere Bein: #color (blau) (BC) = x # cm

Lass das längere Bein: #Farbe (blau) (CA) = (x +4.9) # cm

Nach dem Satz von Pythagoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2 #

Anwenden der folgenden Eigenschaft auf # Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2 #:

#Farbe (blau) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + Farbe (grün) (x ^ 2 + 2 x x x x 4,9 + 24,01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + Farbe (grün) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01) #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Multiplikation der gesamten Gleichung mit #10# die Dezimalstelle entfernen

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Teilen der gesamten Gleichung durch #2# der Einfachheit halber

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Die Gleichung hat jetzt die Form #Farbe (blau) (Axt ^ 2 + bx + c = 0 # woher:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Das Diskriminierung ist gegeben durch:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Die Lösungen werden anhand der Formel gefunden

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49 + (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (entfällt, da Seite nicht negativ sein kann)

Also die kürzere Seite #Farbe (blau) (x = 1,1 cm #

Die längere Seite # = Farbe (blau) (x +4,9 = 6cm #)

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 9 Fuß mehr als das kürzere Bein und das längere Bein ist 15 Fuß. Wie finden Sie die Länge der Hypotenuse und des kürzeren Beins?

Farbe (blau) ("Hypotenuse" = 17) Farbe (blau) ("kurzes Bein" = 8) Es sei bbx die Länge der Hypotenuse. Das kürzere Bein ist 9 Fuß weniger als die Hypotenuse, also beträgt die Länge des kürzeren Beins: x-9 Das längere Bein ist 15 Fuß. Nach dem Satz von Pythagoras ist das Quadrat auf der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Also müssen wir diese Gleichung für x: x ^ lösen 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Erweitern Sie die Klammer: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Vereinfachen: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17

Das längere Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 3 Zoll mehr als 3 mal so lang wie das kürzere Bein. Die Fläche des Dreiecks beträgt 84 Quadratzoll. Wie finden Sie den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks?

P = 56 Quadratzoll. Siehe nachstehende Abbildung zum besseren Verständnis. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Lösen der quadratischen Gleichung: b_1 = 7 b_2 = -8 (unmöglich) Also ist b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 Quadratzoll

Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 8 Millimeter kürzer als das längere Bein und die Hypotenuse ist 8 Millimeter länger als das längere Bein. Wie finden Sie die Länge des Dreiecks?

24 mm, 32 mm und 40 mm Aufruf x das kurze Bein Aufruf das lange Bein Aufruf h die Hypotenuse Wir erhalten diese Gleichungen x = y - 8 h = y + 8. Wenden Sie den Satz von Pythagor an: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Entwickeln: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Prüfen Sie: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2 OK.