Was ist das größte Rechteck, das in ein gleichseitiges Dreieck mit Seiten von 12 eingeschrieben werden kann?

Antworten:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 Quadratmeter 3), (3, 3 Quadratmeter 3) #

Erläuterung:

#Delta VAB; P, Q in AB; R in VA; S in VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Gebiet von #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Dies ist eine Parabel, und wir wollen den Scheitelpunkt # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((b) / (2a), z (b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 m² 3 - 18 m² 3 #

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 12, 16 und 8. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 16. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Die anderen beiden Seiten von b könnten Farbe (Schwarz) ({21 1/3, 10 2/3}) oder Farbe (Schwarz) ({12,8}) oder Farbe (Schwarz) ({24,32}) sein. Farbe (blau) (12)

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 12, 16 und 18. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 16. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Es gibt drei mögliche Längensätze für das Dreieck B. Um Dreiecke ähnlich zu sein, sind alle Seiten des Dreiecks A in den gleichen Verhältnissen wie die entsprechenden Seiten im Dreieck B. Wenn wir die Längen der Seiten jedes Dreiecks {A_1, A_2 nennen und A_3} und {B_1, B_2 und B_3} können wir sagen: A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 oder 12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3 Die angegebene Information besagt, dass eine der Seiten von Triangle B ist 16, aber wir wissen nicht, auf welcher Seite. Dies kann die kürzeste Seite (B_1), die längste Seite (B_3) oder die "mittlere"

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 12, 9 und 8. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 16. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Die anderen beiden Seiten des Dreiecks sind Fall 1: 12, 10.6667, Fall 2: 21.3333, 14.2222, Fall 3: 24, 18. Dreiecke A und B sind ähnlich. Fall (1): .16 / 12 = b / 9 = c / 8 b = (16 * 9) / 12 = 12 c = (16 * 8) / 12 = 10.6667 Mögliche Längen der anderen zwei Seiten des Dreiecks B sind 9 , 12, 10.6667 Fall (2): .16 / 9 = b / 12 = c / 8 b = (16 * 12) /9 = 21.3333 c = (16 * 8) /9 = 14.2222. Mögliche Längen der anderen zwei Seiten von Dreieck B sind 9, 21.3333, 14.2222 Fall (3): .16 / 8 = b / 12 = c / 9 b = (16 * 12) / 8 = 24 c = (16 * 9) / 8 = 18 Mögliche Längen von Die anderen beiden Seiten d